a) [tex]3^7\cdot27^5=3^{23}[/tex]
b) [tex]\frac{27^5}{81^3}=3^3[/tex]
c) [tex](27^5\cdot9^{12})^3=3^{117}[/tex]
Musimy zapisać wartości podanych wyrażeń w postaci jednej potęgi (w treści zadania jest błąd).
Potęgowanie
Korzystamy z tego, że dla dowolnej liczby x > 0 i dowolnych liczb naturalnych n,m mamy
[tex](x^n)^m=x^{n\cdot m}[/tex]
[tex]x^n\cdot x^m=x^{n+m}[/tex]
[tex]\frac{x^n}{x^m}=x^{n-m}[/tex]
Zapisujemy wartości podanych wyrażeń w postaci jednej potęgi
a) Mamy [tex]27=3^3[/tex], czyli
[tex]3^8\cdot27^5=3^8\cdot(3^3)^5=3^8\cdot3^{3\cdot5}=3^8\cdot3^{15}=3^{8+15}=3^{23}[/tex]
b) Mamy [tex]27=3^3,81=3^4[/tex], czyli
[tex]\frac{27^5}{81^3}=\frac{(3^3)^5}{(3^4)^3}=\frac{3^{3\cdot5}}{3^{4\cdot3}}=\frac{3^{15}}{3^{12}}=3^{15-12}=3^3[/tex]
c) Mamy [tex]27=3^3,9=3^2[/tex], czyli
[tex](27^5\cdot9^{12})^3=((3^3)^5\cdot(3^2)^{12})^3=(3^{3\cdot5}\cdot3^{2\cdot12})^3=(3^{15}\cdot3^{24})^3=(3^{15+24})^3=(3^{39})^3=3^{39\cdot3}=3^{117}[/tex]