Zaznaczanie odległości liczb na osi liczboweja) Liczby, których odległość od 1 jest mniejsza od 2 znajdują się w przedziale (-1, 3).
b) Liczby, których odległość od -1 jest większa od 6 znajdują się w przedziałach (-∞, -7) i (5, +∞).
Rozwiązanie:
a)
Kolorem niebieskim zaznaczamy liczbę 1.
Wiemy, że odległość między dwoma liczbami na osi to wartość bezwzględna różnicy tych dwóch liczb.
Pierwszą liczbą jest 1, drugą oznaczmy jako x.
Możemy więc zapisać:
|x - 1| < 2x - 1 < 2 i x - 1 > -2x < 3 i x > -1
Otrzymaliśmy przedział (-1, 3).
Zaznaczamy go na osi, pamiętając, że jest to przedział obustronnie otwarty.
b)
Podobnie jak w poprzednim podpunkcie, obliczamy odległość między dwoma liczbami.
Pierwszą liczbą jest -1, drugą oznaczmy jako y.
Rozwiązujemy nierówność:
|x - (-1)| > 6|x + 1| > 6x + 1 > 6 lub x + 1 < -6x > 5 lub x < -7
Otrzymaliśmy dwa przedziały: (-∞, -7) i (5, +∞).
Zaznaczamy je na osi, pamiętając o odpowiednim oznaczeniu przedziałów otwartych.
#SPJ1