str 100 101 biologia klasa 6 zeszyt czwiczeń temat ptaki kręgowce zdolne do lotu

Odpowiedź:

Jak to sobie dobrze narysujemy, to widzimy, że mamy do czynienia z dwoma trójkątami podobnymi w zasadzie (EBD i trójkąt, który tworzy ta cała symetralna boku AB, z większą częścią przekątnej i połową boku AB - no bo symetralna dzieli bok na pół)

Tę dłuższą część przekątnej oznaczyłem jako xx, załóżmy, że ta krótka będzie się nazywała yy (tego już nie ma na rysunku).

czyli:

EB = 5sqrt(3)

BD = 12

GB = 4sqrt(3)      <=bo cały bok AB ma 8sqrt(3)

xx = ???

Ponieważ to są trójkąty podobne, to wiemy, że:

EB/GB = BD/xx

[tex]\frac{5\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{12}{xx}[/tex]

[tex]\frac{5}{4} = \frac{12}{xx}[/tex]

[tex]5*xx = 12*4[/tex]

[tex]xx = \frac{48}{5}[/tex]

[tex]xx = 9\frac{3}{5}[/tex]

yy = 12 - xx

[tex]yy = 12-9\frac{3}{5}[/tex]

[tex]yy = 2\frac{2}{5}[/tex]

[tex]s_1=10\sqrt{2}[/tex]

[tex]s_2=\frac{5\sqrt{17} }{3}[/tex]

Jest to odcinek łączący wierzchołek (trójkąta) z naprzeciwległym bokiem.

Dzieli ona bok na dwie równe części.

Punkt przecięcia się przekątnych to tzw. środek ciężkości, który dzieli każda z przekątnych w stosunku 1:2.

Narysujmy trójkąt o bokach 15, 15 i 10cm.

Poprowadź najpierw środkową [tex]s_1[/tex] (wychodzi z podstawy, czyli jest to wysokość tego trójkąta). - załącznik 1

Zatem środkowa [tex]s_1[/tex] podzieliła podstawę na 2 odcinki po 5 cm.

Obliczamy [tex]s_1[/tex] korzystając z tw. Pitagorasa:

[tex]a^2+b^2=c^2\\5^2+s_1^2=15^2\\25+s_1^2=225 /-25\\s_1^2=200\\[/tex]

[tex]s_1=\sqrt{200}=\sqrt{100*2}=10\sqrt{10}[/tex]

Trójkąt jest równoramienny, zatem dwie pozostałe środkowe są sobie równe, czyli [tex]s_2=s_3[/tex] (możemy narysować tylko jedną z nich)

Jeśli środek ciężkości dzieli je w stosunku 1:2, to odcinki są równe (załącznik 2)

• [tex]\frac{1}{3}s_1[/tex]
• [tex]\frac{2}{3} s_2[/tex]

Skoro wiemy, że [tex]s_1=10\sqrt{2}[/tex], to

[tex]\frac{1}{3}s_1=\frac{10\sqrt{2} }{3}[/tex]

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy [tex]s_2[/tex]

[tex](\frac{1}{3} s_1)^2+5^2=(\frac{2}{3}s_2) ^2[/tex]

[tex](\frac{10\sqrt{2} }{3} )^2+25=(\frac{2}{3}s_2) ^2\\[/tex]

[tex]\frac{200}{9} +25=(\frac{2}{3}s_2) ^2\\[/tex]

[tex]\frac{425}{9}=(\frac{2}{3}s_2) ^2\\\\ \frac{425}{9}=\frac{4}{9}s_2[/tex]/[tex]*\frac{9}{4}[/tex]

[tex]\frac{425}{4}=s_2^2\\ s_2=\sqrt{\frac{425}{4}} =\sqrt{\frac{25*17}{4} } =\frac{5\sqrt{17} }{2}[/tex]

Czyli [tex]\frac{2}{3}s_2[/tex]=[tex]\frac{2}{3}*\frac{5\sqrt{17} }{2}=\frac{10\sqrt{17} }{6} =\frac{5\sqrt{17} }{3}[/tex]

Rysunek pomocniczy w zalacznikach

a)

a = 2cm

b = 7cm

h = 4cm

[tex]4^2+3^3=c^2\\16+9=c^2\\c = 5[/tex]

[tex]4^2+2^2=d^2\\16+4=d^2\\d = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}[/tex]

[tex]P = \frac{(a+b)*h}{2} = \frac{(2+7)*4}{2} = 9*2=18cm^2\\Ob = a+b+c+d=2+7+4+2\sqrt{5}=13+2\sqrt{5}cm[/tex]

b)

[tex]7^2+1^2=a^2\\49+1=a^2\\a = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}[/tex]

[tex]3^2+5^2=b^2\\9+25=b^2\\b = \sqrt{34}[/tex]

[tex]6^2+4^2=c^2\\36+16=c^2\\c = \sqrt{52}=2\sqrt{13}[/tex]

[tex]Ob = a+b+c\\Ob = 5\sqrt{2}+\sqrt{34}+2\sqrt{13}cm[/tex]

[tex]P=6*7-(\frac{6*4}{2}+\frac{7*1}{2}+\frac{3*5}{2})= 42-\frac{46}{2} =42-23=19cm^2[/tex]

c)

[tex]3^2+2^2=a^2\\9+4=a^2\\a = \sqrt{13}[/tex]

[tex]Ob=4\sqrt{13}[/tex]

[tex]P=5^2-2(\frac{(2+5)*2}{2} + \frac{2*3}{2})\\P = 25-2(7+3)=25-20=5cm^2[/tex]

Odpowiedź:

1.p 2.p 3.f 4.p

Wyjaśnienie: