Odpowiedź:
zad 2
Liczby niedodatnie całkowite większe od - 5 to liczby:
- 4 , - 3 , - 2 , - 1
x² + 8 = 0
(- 4)² + 8 = 0
16 + 8 = 24 ≠ 0
L ≠ P
(- 3)² + 8 = 0
9 + 8 = 17 ≠ 0
L ≠ P
(- 2)² + 8 = 0
4 + 8 = 12 ≠ 0
L ≠ P
(- 1)² + 8 = 0
1 + 8 = 9 ≠ 0
L ≠ P
Żadna liczba z podanych nie spełnia równania
Poza tym każda liczba ze zbioru liczb rzeczywistych podniesiona do kwadratu jest ≥ 0 więc nie ma takiego x w całym zbiorze liczb rzeczywistych spełniających to równanie
x ∈ ∅ (zbiór pusty)
b)
x²/3 - x/5 = 8/15 | * 15
5x² - 3x = 8
5 * (- 4)² - 3 * (- 4) = 5 * 16 + 12 = 8
80 + 12 = 8
92 ≠ 8
L ≠ P
5 * (- 3)² - 3 * (- 3) = 8
5 * 9 + 9 = 8
45 + 9 = 8
54 ≠ 8
L ≠ P
5 * (- 2)² - 3 * (- 2) = 8
5 * 4 + 6 = 8
20 + 6 = 8
26 ≠ 8
L ≠ P
5 * (- 1)² - 3 * (- 1) = 8
5 * 1 + 3 = 8
5 + 3 = 8
8 = 8
L = P
Liczba (- 1) spełnia warunki równania
c)
2/x + x² + 4x = - 1/2
założenie:
x ≠ 0
2/(- 4) + (- 4)² + 4 * (- 4) = - 1/2
- 1/2 + 16 - 16 = - 1/2
- 1/2 = - 1/2
L = P
Liczba (- 4) spełnia równanie
2/(- 3) + (- 3)² + 4 * (- 3) = - 1/2
- 2/3 + 9 - 12 = - 1/2
- 2/3 - 3 = - 1/2
- 3 2/3 ≠ - 1/2
2/(- 2) + (- 2)² + 4 * (- 2) = - 1/2
- 1 + 4 - 8 = - 1/2
- 5 ≠ - 1/2
2/(- 1) + (- 1)² + 4 * (- 1) = - 1/2
- 2 + 1 - 4 = - 1/2
- 5 ≠ - 1/2
L ≠ P
Tylko (- 4) spełnia warunki równania