Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°.
Kąt wewnętrzny n-kąta foremnego ma miarę: [tex]\frac{n - 2}{n} \cdot 180^o[/tex].
Przekątne wychodzące z jednego wierzchołka dzielą kat wielokąta foremnego na równe części, których miara wynosi: [tex]\frac{180^o}{n}[/tex], gdzie n to liczba boków wielokąta.
----------
W ośmiokącie foremnym ABCDEFGH (rys. w zał.):
- miara kąta wewnętrzne wynosi: [tex]\frac{8 - 2}{\not{8}_2} \cdot \not{180^o}^{45^o}=\frac{\not{6}^3}{\not{2}_1} \cdot 45^o = 3\cdot 45^o = 135^o[/tex]
- miara kątów przy wierzchołku wyznaczonych przez przekątne: [tex]\frac{180^o}{8}= 22,5^o[/tex]. (Miarę takich kątów możemy również obliczyć dzieląc miarę kąta wewnętrzne przez liczbę kątów utworzonych przez przekątne wychodzące z jednego wierzchołka: [tex]\frac{135^o}{6}= 22,5^o[/tex]).
Zatem w każdym trójkącie wyznaczonym przez przekątne wychodzące z wierzchołka A, kąt przy wierzchołku A ma miarę 22,5°.
Miary kątów w trójkątach wyznaczonych przez przekątne wychodzące z wierzchołka A
ΔABC - trójkąt równoramienny (boki AB i BC to boki wielokąta foremnego). Zatem kąty przy podstawie AC mają równe miary.
|∡A| = |∡C| = 22,5°
|∡B| = 135° (jest to kąt wewnętrzny ośmiokąta foremnego)
Miary kątów w ΔABC: 22,5°; 135°; 22,5°
ΔACD
|∡A| = 22,5°
|∡C| = 135° - 22,5° = 112,5°
|∡D| = 180° - (22,5° + 112,5°) = 180° - 135° = 45°
Miary kątów w ΔABC: 22,5°; 112,5°; 45°
ΔADE
|∡A| = 22,5°
|∡D| = 135° - 45° = 90°
|∡E| = 180° - (22,5° + 90°) = 180° - 112,5° = 67,5°
Miary kątów w ΔABC: 22,5°; 90°; 67,5°
ΔAEF
|∡A| = 22,5°
|∡E| = 135° - 67,5° = 67,5°
|∡F| = 180° - (22,5° + 67,5°) = 180° - 90° = 90°
Miary kątów w ΔABC: 22,5°; 67,5°; 90°
ΔAFG
|∡A| = 22,5°
|∡C| = 135° - 90° = 45°
|∡D| = 180° - (22,5° + 45°) = 180° - 67,5° = 112,5°
Miary kątów w ΔABC: 22,5°; 45°; 112,5°
ΔAGH - trójkąt równoramienny (boki AH i HG to boki wielokąta foremnego). Zatem kąty przy podstawie AG mają równe miary.
|∡A| = |∡G| = 22,5°
|∡H| = 135° (jest to kąt wewnętrzny ośmiokąta foremnego)
Miary kątów w ΔABC: 22,5°; 22,5°; 135°