Szczegółowe wyjaśnienie:
Prawa działań na potęgach:
[tex](1)\qquad a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\(2)\qquad a^n:a^m=a^{n-m}\\(3)\qquad (a^n)^m=a^{n\cdot m}\\(4)\qquad (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n\\(5)\qquad\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}[/tex]
Definicja potęgi o wykładniku ujemnym:
[tex](*)[/tex] [tex]a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}[/tex]
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Pod przykładem napiszę numery praw, z których skorzystałem w kolejności ich zastosowania.
[tex]a)\ 3^{-3}\cdot3^6\cdot3^{-5}=3^{-3+6+(-5)}=3^{-2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}\\(1)\ (*)[/tex]
[tex]b)\ \bigg((-2)^{-8}\cdot(-2)^{-4}\bigg):(-2)^{-5}=(-2)^{-8+(-4)-(-5)}=(-2)^{-7}\\\\=\dfrac{1}{(-2)^7}=\dfrac{1}{-128}=-\dfrac{1}{128}\\(1)(2)(*)[/tex]
[tex]c)\ (-0,6)^{-5}:(-0,6)^{-7}=(-0,6)^{-5-(-7)}=(-0,6)^{-5+7}=(-0,6)^2=0,36\\(2)[/tex]
[tex]d)\ \left(1\dfrac{1}{3}\right)^{-1}:\left(1\dfrac{1}{3}\right)^{-3}=\left(1\dfrac{1}{3}\right)^{-1-(-3)}=\left(1\dfrac{1}{3}\right)^{-1+3}=\left(1\dfrac{1}{3}\right)^2\\\\=\left(\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{4^2}{3^2}=\dfrac{16}{9}=1\dfrac{7}{9}\\(2)(5)[/tex]
[tex]e)\ (2^3)^{-3}\cdot2^4=2^{3\cdot(-3)+4}=2^{-9+4}=2^{-5}=\dfrac{1}{2^5}=\dfrac{1}{32}\\(3)(*)[/tex]
[tex]f)\ (7^2)^{-18}\cdot(7^{-9})^{-4}=7^{2\cdot(-18)+(-9)\cdot(-4)}=7^{-36+36}=7^0=1\\(3)(3)(1)[/tex]
[tex]g)\ \bigg(\left(\dfrac{5}{3}\right)^2\bigg)^{-4}\cdot\bigg(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{-1}\bigg)^6=\left(\dfrac{5}{3}\right)^{2\cdot(-4)}\cdot\left(\dfrac{3}{5}\right)^{-1\cdot6}=\left(\dfrac{5}{3}\right)^{-8}\cdot\left(\dfrac{3}{5}\right)^{-6}\\\\=\left(\dfrac{5}{3}\right)^{-8}\cdot\left(\dfrac{5}{3}\right)^{-(-6)}=\left(\dfrac{5}{3}\right)^{-8+6}=\left(\dfrac{5}{3}\right)^{-2}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{3^2}{5^2}=\dfrac{9}{25}\\\\(3)(3)(*)(1)(*)(4)[/tex]
[tex]g)\ \bigg(\left(3\dfrac{7}{12}\right)^5\bigg)^{-2}\cdot\bigg(\left(3\dfrac{7}{12}\right)^{-2}\bigg)^{-5}=\left(3\dfrac{7}{12}\right)^{5\cdot(-2)+(-2)\cdot(-5)}\\\\=\left(3\dfrac{7}{12}\right)^{-10+10}=\left(3\dfrac{7}{12}\right)^0=1\\(3)(3)(1)[/tex]