a) [tex]\frac{9}{64}[/tex]
b) 200
c) 5
d) [tex]\frac{5}{6}[/tex]
Działania na ułamkach
Za pomocą znanych nam przekształceń algebraicznych doprowadzamy dane wyrażenia do najprostszych postaci, pamiętając też jednocześnie o kolejności wykonywania działań, czyli:
- Wykonujemy działania w nawiasach
- Następnie obliczamy pierwiastki i potęgi
- Wykonujemy mnożenie i dzielenie
- Na końcu wykonujemy dodawanie i odejmowanie.
Bardzo ważnym wnioskiem jaki należy zapamiętać jest fakt, że ze względu na kolejność wykonywania działań
- mnożenie i dzielenie są działaniami równorzędnymi
- dodawanie i odejmowanie są działaniami równorzędnymi
Działania równorzędne możemy wykonywać jednocześnie.
Mamy też do czynienia z dzieleniem ułamków. Kiedy musimy podzielić jeden ułamek przez drugi, to zamieniamy dzielenie na mnożenie. Mnożymy wówczas pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka.
a) [tex]\frac{\frac{17}{40}-0,2}{1\frac{3}{5}}=\frac{\frac{17}{40}-\frac{2}{10}}{\frac{8}{5}}=\frac{\frac{17}{40}-\frac{8}{40}}{\frac{8}{5}}=\frac{\frac{9}{40}}{\frac{8}{5}}=\frac{9}{40}:\frac{8}{5}=\frac{9}{40}*\frac{5}{8}=\frac{9}{64}[/tex]
b) [tex]\frac{(3\frac{3}{5}-2)*5}{0,04}=\frac{(\frac{18}{5}-\frac{10}{5})*5}{\frac{4}{100}}=\frac{\frac{8}{5}*5}{\frac{4}{100}}=\frac{8}{\frac{4}{100}}=8:\frac{4}{100}=8*\frac{100}{4}=8*25=200[/tex]
c)[tex]\frac{4\frac{3}{8}}{1\frac{5}{8}-0,75}=\frac{\frac{35}{8}}{\frac{13}{8}-\frac{75}{100}}=\frac{\frac{35}{8}}{\frac{13}{8}-\frac{6}{8}}=\frac{\frac{35}{8}}{\frac{7}{8}}=\frac{35}{8}:\frac{7}{8}=\frac{35}{8}*\frac{8}{7}=5[/tex]
d)[tex]\frac{\frac{3}{7}*3,5 }{4,5:(2,75-0,25)}= \frac{\frac{3}{7}*3\frac{1}{2} }{4\frac{1}{2}:2,5}=\frac{\frac{3}{7}*\frac{7}{2} }{\frac{9}{2}:2\frac{1}{2}}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{9}{2}:\frac{5}{2}}= \frac{\frac{3}{2}}{\frac{9}{2}*\frac{2}{5}}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{9}{5}}=\frac{3}{2}:\frac{9}{5}= \frac{3}{2}*\frac{5}{9}=\frac{5}{6}[/tex]