Ruch po okręgu jest ciężki do analizy na własną rękę. W zadaniach najlepiej posługiwać się wzorami opracowanymi przez mądrych ludzi z przeszłości, chociaż kombinowanie jest bardzo kreatywne i twórcze.
1. Mamy obliczyć okres, szybkość kątową, przyspieszenie dośrodkowe i siłę dośrodkową. Jedziemy z tym koksem!
Co się tyczy pralki z zadania, wiemy że:
w ciągu minuty wykonuje 600 obrotów, na symbolach zapiszemy to tak:
[tex]t=1min=60s[/tex], aby później szybkość kątowa wyszła nam w podstawowej jednostce [tex]\frac{rad}{s}[/tex] musimy także czas sprowadzić do jednostki podstawowej.
[tex]n=600[/tex], liczba obrotów.
[tex]d=60cm=0,6m[/tex], średnica pralki
[tex]r=\frac{d}{2} =\frac{0,6m}{2} =0,3m[/tex], promień pralki (w większości wzorów z ruchu po okręgu posługujemy się promieniem oznaczonym literą r)
W OGÓLE CIEKAWA ZASADA W FIZYCE: JEŚLI LICZYMY COŚ NA JEDNOSTKACH PODSTAWOWYCH, CZYLI NP. LICZYMY PRZYSPIESZENIE I DZIELIMY PRĘDKOŚĆ W METRACH NA SEKUNDĘ (J. PODSTAWOWA) PRZEZ CZAS W SEKUNDACH (J. PODSTAWOWA) TO PRZYSPIESZENIE MUSI NAM WYJŚĆ W JEDNOSTCE PODSTAWOWEJ!!!! CZYLI W METRACH NA SEKUNDĘ KWADRAT...
Okres to czas jaki potrzebuje pralka na wykonanie jednego obrotu, dlatego wzór jest taki: [tex]T=\frac{t}{n}[/tex], okres to czas podzielony przez liczbę obrotów pralki w tym czasie.
[tex]T=\frac{60s}{600} =0,1s[/tex]
Wzór na szybkość kątową z użyciem okresu: ω=2*π/T, szybkość kątowa to 2π rad (radian to jednostka kąta, tak jak stopień np. 90°=π/2rad), a 2πrad=360°, skoro T (okres) to czas potrzebny na zatoczenie jednego okrążenia, to ma sens. Dzielimy kąt 2π (bo taki kąt zakreślamy przy jednym pełnym okrążeniu) przez czas potrzebny na to jedno okrążenie.
Więc ω=2π/0,1s=62,83[tex]\frac{rad}{s}[/tex]
Przyspieszenie dośrodkowe ma trochę inny wzór:
[tex]a=\frac{4*\pi ^{2}*r}{T^{2} }[/tex], podstawiamy za literki liczby:
[tex]a=\frac{4*\pi ^{2}*0,3m}{0,01s^{2} } =1184\frac{m}{s^{2} }[/tex]
A siłę policzymy mnożąc przyspieszenie dośrodkowe przez masę ciuchów:
[tex]F=a*m[/tex]
[tex]F=1184\frac{m}{s^{2} } *3kg=3553N[/tex]
2. Co się tyczy obiegu satelity... Satelita musi mieć pierwszą prędkość kosmiczną, żeby obiegał Ziemię lub inne ciało niebieskie po orbicie. Wzór na nią jest taki: [tex]v=\sqrt{\frac{GM}{R} }[/tex]. A co oznaczają tajemnicze literki?
v - pierwsza prędkość kosmiczna, prędkość, która jest konieczna, żeby na danej wysokości nad planetą satelita krążył,
G - stała grawitacji, ciekawostka - jest to zarazem siła, jaką ciała o masach 1kg i 1kg oddziałują ze sobą na odległości 1m,
M - masa Ziemi,
R - odległość OD ŚRODKA ZIEMI!!! Nie wysokość nad powierzchnią!!! To jest suma promienia ziemi (długość kreski łączącej środek z powierzchnią ziemi) oraz wysokości satelity nas powierzchnią Ziemi.
Z Wikipedii dowiadujemy się, że masa Ziemi [tex]M=6*10^{24} kg[/tex], [tex]G=6,67*10^{-11} \frac{m^{3} }{kg*s^{2} }[/tex], [tex]R=6670km+830km=7500km=7,5*10^{6}m[/tex], bo odległość od środka Ziemi do powierzchni to 6670km, a wysokość nad Ziemią to 830km - dodajemy to do siebie. Liczymy!!
[tex]v=\sqrt{\frac{6,67*10^{-11}*6*10^{24} }{7,5*10^{6} } } =7305\frac{m}{s} =7,305\frac{km}{s}[/tex] dlaczego wynik wyszedł w metrach na sekundę?? Bo wszystkie liczby były podane w jednostkach podstawowych, dlatego końcowy wynik też wyszedł w podstawowych. Jest taka tradycja, że pierwszą prędkość kosmiczną podaje się w kilometrach na sekundę.
A co z przyspieszeniem dośrodkowym? Mamy szybkość satelity... wykorzystajmy to w jednym ze wzorów na przyspieszenie dośrodkowe:
[tex]a=\frac{v^{2} }{R}[/tex]
[tex]a= \frac{7305^{2} }{7,5*10^{6} } =7,1\frac{m}{s^{2} }[/tex]
3. Wypiszmy dane:
-masa samochodu: [tex]m=0,75t=750kg[/tex]
-promień ronda: [tex]r=12m[/tex]
-siłą dośrodkowa: [tex]F=6,25kN=6250N[/tex]
*Wszystko w jednostkach podstawowych!!
Teraz zastosujemy myk w fizyce...
Jest wiele wzorów w fizyce na przyspieszenie dośrodkowe, i tak:
[tex]a=\frac{F}{m}[/tex] lub [tex]a=[/tex]ω*ω*r; a=a, więc [tex]\frac{F}{m} =[/tex]ω*ω*r
Po przekształceniach mamy wzór na szybkość kątową:
ω=[tex]\sqrt{\frac{F}{m*r} }[/tex], podstawiamy liczby za literki:
ω=[tex]\sqrt{\frac{6250}{12*750} } =0,91\frac{rad}{s}[/tex].
A okres? Żeby nie przedłużać zadania zastosujmy prosty wzór:
T=2π/ω, więc T=2π/0,91=6,9s
