Zad. 1
a) wykres w zalaczniku
b)
(Zeby poznac dokladna wspolrzedna x pierwszego miejsca zerowego, wyznaczam wykres funkcji liniowej przechodzacej przez punkty (0, 3) oraz (4, -2) a nastepnie przyrownuje ten wzor do 0, pozostale odczytuje z wykresu lub tabelki)
[tex]\left \{ {{b=3} \atop {-2=4a+b}} \right. \\-2=4a+3\\-2-3=4a\\-5=4a /:4\\-\frac54=a\\\\y=-\frac54x+3\\-\frac54x+3=0\\\frac54x=3 /*\frac45\\x=\frac{12}5=2\frac25=2.4[/tex]
Miejsca zerowe: x=2.4, x=5, x=9
c)
Dla argumentu 6, funkcja przyjmuje wartosc 1
d)
Funkcja przyjmuje wartosc 5 dla argumentu 8.
Zad. 2
(Funkcje sa rownolegle wtedy, kiedy ich wspolczynniki kierunkowe sa rowne, a prostopadle wtedy, kiedy iloczyn ich wspolczynnikow kierunkowych jest rowny -1)
a)
[tex]k: y=-2x\\P(0,3)\\\\a_k=-2\\a_l=-2\\\\3=-2*0+b\\3=b\\\\\underline{l: y=-2x+3}[/tex]
b)
[tex]k: y=-2x\\P(0, 3)\\a_k=-2\\a_k*a_l=-1\\-2*a_l=-1 /:(-2)\\a_l=\frac12\\\\3=\frac12*0+b\\3=b\\\\\underline{l: y=\frac12x+3}[/tex]
Zad. 3
a)
[tex]y=\frac12x-1\\0=\frac12x-1\\1=\frac12x /*2\\2=x\\\\y=\frac12*0-1\\y=-1\\\\\left[\begin{array}{ccc}x&2&0\\y&0&-1\end{array}\right] \\\\\\[/tex]
Rysunek w zalaczniku.
b)
Punkty zostaly juz wyznaczone przy rysowaniu wykresu funkcji.
Miejsce przeciecia z osia OX: (2, 0)
Miejsce przeciecia z osia OY: (0, -1)
c)
Miejsce zerowe funkcji to punkt przeciecia z osia OX: x=2
d)
Funkcja przyjmuje wartosci ujemne dla x∈(-∞; 2)
e)
[tex]\frac12x-1=5 /+1\\\frac12x=6 /*2\\x=12[/tex]
Funkcja przyjmuje wartosc 5 dla argumentu x=12
Zad. 4
[tex]f(x)=(n-2)x-1\\f(-2)=4 \to (-2, 4)\\4=(n-2)*(-2)-1\\4=-2n+4-1\\4-4+1=-2n\\1=-2n /:(-2)\\\underline{n=-\frac12}[/tex]