1. Najpierw obliczamy środkowe poszczególnych odcinków za pomocą wzoru:
[tex]S(\frac{x_{1}+x_{2} }{2}, \frac{y_{1}+y_{2} }{2})[/tex]
Środkowa odcinka |BC| B(4,5), C(2,9):
[tex]D(\frac{4+2}{2}, \frac{5+9}{2} )\\D(\frac{6}{2}, \frac{14}{2} )\\D(3,7)[/tex]
Środkowa odcinka |CA| C(2,9), A(-4,-1):
[tex]E(\frac{-4+2}{2} ,\frac{-1+9}{2} )\\E(\frac{-2}{2},\frac{8}{2} )\\E(-1,4)[/tex]
Środkowa odcinka |AB| A(-4,-1), B(4,5):
[tex]F(\frac{-4+4}{2} ,\frac{-1+5}{2} )\\F(\frac{0}{2} ,\frac{4}{2} )\\F(0,2)[/tex]
2. Obliczamy długości środkowych za pomocą wzoru:
[tex]|AB|_{2} = |y_{b} -y_{a} |^{2} + |x_{b} -x_{a} |^{2}\\y=|y_{b} -y_{a} |\\x=|x_{b} -x_{a} |[/tex]
a) AD A(-4,-1), D(3,7)
[tex]y=3-(-4)=5\\x=7-(-1)=8\\[/tex]
[tex]|AD|^{2} =7^{2} +8^{2} =49+64=113\\|AD|=\sqrt{113}[/tex]
b)BE B(4,5), E(-1,4)
[tex]x=-1-4=-5\\y=4-5=-1\\|BE|^{2} =(-5)^{2} +(-1)^{2} =25+1=26\\|BE|=\sqrt{26} =2\sqrt{3}[/tex]
c) CF C(2,9), F(0,2)
[tex]|CF|^{2} =2^{2} +7^{2} =49+4=53\\|CF|=\sqrt{53}[/tex]