1. Przedstaw warunki geograficzne panujące w Grecji. Ocen ich wpływ na charakter greckiej cywilizacji.

Z. 5

Dane:

t = 90 min = 90 × 60 s = 5400 s

I = 0,3 A

Szukane:

Q = ?

Q = I × t

Q = 0,3 A × 5400 s

Q = 1 620 C = 1,62 kC

Z.6

Dane:

U = 3 V

Q = 20 C

Szukane:

E = ?

E = W

Energia wydzielana na odbiorniku = praca prądu elektrycznego.

W = U × I × t

Q = U × I

Zatem:

W = Q × t

W = 20 C × 3 V

W = 60 J

Z. 7

Dane:

t = 1 h = 3600 s

I = 2 A

U = 12 V

Szukane:

E = ?

E = W = U × I × t

W = 12 V × 2 A × 3600 s

W = 86 400 J = 86,4 kJ

Z. 8

Dane:

P = 20 W

t = 2 min = 2 × 60 s = 120 s

Szukane:

W = ?

P = W/t   |·t

W = P × t

W = 20 W × 120 s = 20 J/s × 120 s

W = 2 400 J = 2,4 kJ

Alotropia to występowanie pierwiastka chemicznego w kilku odmianach różniących się właściwościami fizycznymi oraz chemicznymi. Odmiany takie różnią się budową wewnętrzną.

Odmiany alotropowe węgla to: grafit, diament, fulereny, grafen i karbin.

• jest miękki, ma twardość 1 w skali Mohsa
• tłusty w dotyku
• nierozpuszczalny w wodzie
• jest bezwonny
• można go przekształcić w diament
• struktura: każdy atom jest połączony mocnymi wiązaniami kowalencyjnymi; atomy są ułożone w płaszczyznach, które przypominają plaster miodu; każdy atom węgla wchodzi w skład trzech sześcioatomowych pierścieni
• zastosowanie: wkłady do ołówków, elektrody, pręty w reaktorach atomowych, szczotki do silników elektrycznych

• najtwardszy ze znanych substancji - 10 w skali Mohsa
• kruchy
• ma bezbarwne kryształy
• nierozpuszczalny w wodzie
• nie przewodzi prądu elektrycznego
• dobrze przewodzi ciepło
• można go przekształcić w grafit
• bezwonny
• struktura: każdy atom jest połączony mocnymi wiązaniami kowalencyjnymi z czterema innymi atomami węgla; atomy węgla tworzą regularną sieć przestrzenną; wiązania mają identyczną siłę i są rozłożone równomiernie, czemu zawdzięczana jest twardość diamentu
• zastosowanie: jubilerstwo, materiały ścierne, narzędzia tnące i świdry, elektronika

• kryształy o barwie od żółtej do czerwonobrązowej
• mają metaliczny połysk
• są rozpuszczalne w rozpuszczalnikach organicznych np. w benzenie, a w wodzie nie
• wykazują właściwości nadprzewodzące i półprzewodnikowe
• są bezwonne
• pod wpływem światła ulegają rozkładowi, reagują z najaktywniejszymi litowcami, ulegają spalaniu
• struktura: atomy łączą się za pomocą wiązań kowalencyjnych, w wyniku czego tworzą się symetryczne struktury; każdy atom połączony jest z trzema innymi; atomy tworzą pięciokątne i sześciokątne pierścienie
• zastosowanie: fotooptyka i elektronika, izolatory, półprzewodniki i przewodniki, medycyna, metalurgia

• pojedyncza warstwa grafitu (o grubości jednego atomu)
• przypomina budową strukturę plastra miodu
• atomy są rozmieszczone w narożach sześciokąta foremnego
• jest przezroczysty i dużo wytrzymalszy od stali
• przewodzi prąd elektryczny
• rozważa się zastosowanie grafenu m.in. w przemyśle elektronicznym do produkcji komputerów nowej generacji

• białe kryształki
• atomy są połączone wiązaniami podwójnymi lub naprzemiennie pojedynczymi i potrójnymi

#SPJ1

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

Dane:                                                                Szukane:

x molowy = 0,012                                             % C₆H₆=?

M benzenu = 78g/mol

M toluenu = 92g/mol

Ułamek molowy jest to całkowita liczba moli określonej substancji w próbce (zwykle w roztworze), podzielona przez łączną liczbę moli wszystkich składników tej próbki.

Wzór na ułamek molowy:

x=n/∑n

gdzie:

x - ułamek molowy danego składnika

n - ilość moli tego składnika  [mol],

∑n - 1 mol mieszaniny [mol].

• Rozwiązanie:

Mieszanina w sumie liczy 1 mol cząsteczek, czyli zawiera 0,012 mola benzenu i 0,988 mola toluenu.

• Obliczmy masę benzenu:

m = n*M

m = 0,012*78

m = 0,936g  benzenu

• Obliczmy masę toluenu:

m = n*M

m = 0,988*92

m = 90,896g  toluenu

• Obliczmy % benzenu w mieszaninie:

masa mieszaniny = 0,936g + 90,896g = 91,832g

% benzenu = (0,936/91,832) *100%

% C₆H₆ = 1,01925 ≅  1,02%

%(m/m) = 1,02%

Odp. Stężenie procentowe masowe, %(m/m) wynosi 1,02%

Zapewne w tezie zadania chodziło o zestaw danych: [tex]\frac{x_1-a}s,\frac{x_2-a}s,\frac{x_3-a}s,...,\frac{x_n-a}s[/tex]. Dla takiego zestawu danych średnia arytmetyczna wynosi 0.

Weźmy zestaw danych: [tex]x_1,x_2,x_3,...,x_{n-1},x_n[/tex].

Średnia arytmetyczna [tex]\overline{X}[/tex] zestawu danych to ich suma podzielona przez ich ilość. Liczymy ją ze wzoru:

[tex]\overline{X}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_{n-1}+x_n}n[/tex].

Odchylenie danych od średniej liczymy następująco:

[tex]x_1-\overline{X}\\x_2-\overline{X}\\x_3-\overline{X}\\...\\x_{n-1}-\overline{X}\\x_n-\overline{X}[/tex]

Wariancję zbioru danych liczymy ze wzoru:

[tex]\sigma^2=\frac{(x_1-\overline{X})^2+(x_2-\overline{X})^2+(x_3-\overline{X})^2+...+(x_{n-1}-\overline{X})^2+(x_n-\overline{X})^2}n[/tex].

Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji. Mamy zatem:

[tex]\sqrt{\sigma^2}=\sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\overline{X})^2+(x_2-\overline{X})^2+(x_3-\overline{X})^2+...+(x_{n-1}-\overline{X})^2+(x_n-\overline{X})^2}n}[/tex].

Założenia: wiemy, że średnia arytmetyczna zestawu danych [tex]x_1,_2,x_3,...,x_n[/tex] wynosi [tex]a[/tex], czyli [tex]\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}n=a[/tex]; wiemy także, że odchylenie standardowe wynosi [tex]s[/tex], czyli [tex]\sqrt{\frac{(x_1-a)^2+(x_2-a)^2+(x_3-a)^2+...+(x_n-a)^2}n}=s[/tex].

Teza: średnia arytmetyczna zestawu danych [tex]\frac{x_1-a}s,\frac{x_2-a}s,\frac{x_3-a}s,...,\frac{x_n-a}s[/tex] wynosi 0, czyli [tex]\frac{\frac{x_1-a}s+\frac{x_2-a}s+\frac{x_3-a}s+...+\frac{x_n-a}s}n=0[/tex].

Dowód: Przekształcimy średnią arytmetyczną z tezy, skorzystamy ze znanych z założeń równości i wykażemy, że średnia ta wynosi 0:

[tex]\frac{\frac{x_1-a}s+\frac{x_2-a}s+\frac{x_3-a}s+...+\frac{x_n-a}s}n=\frac{\frac{x_1}s-\frac{a}{s}+\frac{x_2}s-\frac{a}{s}+\frac{x_3}s-\frac{a}{s}+...+\frac{x_n}s-\frac{a}{s}}n=\frac{\frac{x_1}s+\frac{x_2}s+\frac{x_3}s+...+\frac{x_n}s-\frac{a}{s}-\frac{a}{s}-\frac{a}{s}-...-\frac{a}{s}}n=\frac{\frac{x_1}s+\frac{x_2}s+\frac{x_3}s+...+\frac{x_n}s-n*\frac{a}{s}}n=\frac{\frac{x_1}s+\frac{x_2}s+\frac{x_3}s+...+\frac{x_n}s}n-\frac{n*\frac{a}{s}}n=\frac{\frac1{s}*(x_1+x_2+x_3+...+x_n)}n-\frac{a}{s}=[/tex]

[tex]=\frac1{s}*\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}n-\frac{a}{s}=\frac1{s}*a-\frac{a}{s}=\frac{a}{s}-\frac{a}{s}=0[/tex]

Co należało dowieść.