Zadanie dotyczy trójkąta prostokątnego.
Brakujące elementy w tym trójkącie wynoszą:
[tex]\beta = 30^o, b = 4\sqrt{3}, c = 8\sqrt{3}[/tex].
Należy obliczyć brakujące dane trójkąta na podstawie rysunku ora danych z zadania:
[tex]a = 12 \\\\\alpha = 60^o[/tex]
Pamiętajmy, że suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie wynosi 180°.
Możemy więc zapisać, że:
[tex]\alpha + \beta + 90^o = 180^o \\\\\alpha = 60^o \\\\[/tex]
Obliczamy wartość kąta β:
[tex]60^o + \beta + 90^o = 180^o \\\\\beta + 150^o = 180^o | - 150^o \\\\\beta = 30^o[/tex]
Teraz korzystamy z własności trójkąta o kątach 90°, 60°, 30°.
Rysunek pomocniczy w załączniku.
Zgodnie z tym możemy zapisać, że:
[tex]a = 12\\\\b = x \\\\c = 2x \\\\[/tex]
Obliczamy niewiadomą:
[tex]x\sqrt{3} = 12| : \sqrt{3}[/tex]
Usuwamy niewymierność z mianownika - wykonuje się to poprzez mnożenie przez ułamek, który w liczniku i mianowniku składa się z tego pierwiastka, który chcemy usunąć.
[tex]x = \cfrac{12}{\sqrt{3}} \cdot \cfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \cfrac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}\\\\b = x = 4\sqrt{3} \\\\c = 2x = 2 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}[/tex]
Wniosek: Brakujące elementy w tym trójkącie wynoszą:
[tex]\beta = 30^o, b = 4\sqrt{3}, c = 8\sqrt{3}[/tex]
#SPJ2