Objętość graniastosłupa wynosi 375 [tex]cm^{2}[/tex].
Skąd wzięła się powyższa liczba?
Mamy w zadaniu graniastosłup prawidłowy czworokątny. Cechą charakterystyczną jest to, iż podstawę stanowi w nim wielokąt foremny (posiada wszystkie boki tej samej długości) - w tym przypadku jest to zatem kwadrat. W dodatku wiadomo, że krawędzie boczne tego wielościanu są prostopadłe do podstawy. Figura o wierzchołkach A, B, C i D jest prostokątem, a figura o wierzchołkach A, B i C jest trójkątem prostokątnym.
Do obliczeń potrzebne będzie jeszcze twierdzenie Pitagorosa, które stosuje się właśnie w odniesieniu do trójkątów prostokątnych:
[tex]a^{2} +b^{2} =c^{2}[/tex], gdzie
a - długość przyprostokątnej,
b - długość drugiej przyprostokątnej,
c - długość przeciwprostokątnej (długość boku leżącego naprzeciwko kąta prostego).
I na koniec należy znać wzór na objętość graniastosłupa prawidłowego:
V = [tex]P_{p}[/tex] · h, gdzie
[tex]P_{p}[/tex] - pole podstawy (w tym przypadku [tex]a^{2}[/tex] - wzór na pole kwadratu),
h - wysokość.
Mając powyższą wiedzę można przystąpić do obliczeń.
Krok 1
Twierdzenie Pitagorasa.
|AB| = a
|BC| = b
|AC| = c
[tex]a^{2}[/tex] + [tex]15^{2}[/tex] = [tex]25^{2}[/tex]
[tex]a^{2}[/tex] + 225 = 625
[tex]a^{2}[/tex] = 400
a = 20 (cm)
Krok 2
Jaką długość ma bok kwadratu, który jest podstawą graniastosłupa? Prostokąt ABCD składa się z czterech równych prostokątnych. Należy zatem podzielić długość |AB| przez 4.
20 ÷ 4 = 5 (cm)
Krok 3
Obliczyć teraz należy objętość.
V = [tex]P_{p}[/tex] · h
h = |BC| = 15 cm
V = [tex]5^{2}[/tex] · 15 = 25 ·15 = 375 ([tex]cm^{3}[/tex])