Oś liczbowa.
Poziom A:
a) A=65, B = 70
b) A = 32, B = 36
c) A = 55, B = 57,5
d) A = 6, B = 7,5
e) A = 400, B = 450
f) A = 2100, B = 2120
g) A = 1625, B = 1750
h) A = 17,5, B = 20
i) A = 14, B = 16
Poziom B:
Rysunki w załączniku.
Poziom C:
a) x ≥ -3
b) x > 4
c) x ≤ 2,5
d) x < 4
e) x ≥ 0
f) x > -2,3
g) x ≥ 1
h) x < -1
i) x ≥ 0
ROZWIĄZANIA:
Poziom A.
Na początku musimy ustalić odcinek jednostkowy. Następnie ustalić współrzędne zaznaczonych punktów na osi liczbowej.
a) Odległość między 50 i 75, została podzielona na 5 równych części.
Każda część to (75 - 50) : 5 = 25 : 5 = 5.
Odcinek jednostkowy wynosi 5.
Odczytujemy współrzędne punktów:
A = 50 + 3 · 5 = 50 + 15 = 65
B = 75 - 5 = 70
b) Odległość między 30 i 40, została podzielona na 5 równych części.
Każda część to (40 - 30) : 5 = 10 : 5 = 2.
Odcinek jednostkowy wynosi 2.
Odczytujemy współrzędne punktów:
A = 30 + 2 = 32
B = 30 + 3 · 2 = 30 + 6 = 36
c) Odległość między 50 i 60, została podzielona na 4 równe części.
Każda część to (60 - 50) : 4 = 10 : 4 = 2,5.
Odcinek jednostkowy wynosi 2,5.
Odczytujemy współrzędne punktów:
A = 50 + 2 · 2,5 = 50 + 5 = 55
B = 60 - 2,5 = 57,5
d) Odległość między 5 i 10, została podzielona na 10 równych części.
Każda część to (10 - 5) : 10 = 5 : 10 = 0,5.
Odcinek jednostkowy wynosi 0,5.
Odczytujemy współrzędne punktów:
A = 5 + 2 · 0,5 = 5 + 1 = 6
B = 5 + 5 · 0,5 = 5 + 2,5 = 7,5
e) Odległość między 300 i 500, została podzielona na 4 równe części.
Każda część to (500 - 300) : 4 = 200 : 4 = 50.
Odcinek jednostkowy wynosi 50.
Odczytujemy współrzędne punktów:
A = 300 + 2 · 50 = 300 + 100 = 400
B = 500 - 50 = 450
f) Odległość między 2000 i 2200, została podzielona na 10 równych części.
Każda część to (2000 - 2200) : 10 = 200 : 10 = 20.
Odcinek jednostkowy wynosi 20.
Odczytujemy współrzędne punktów:
A = 2000 + 5 · 20 = 2000 + 100 = 2100
B = 2000 + 6 · 20 = 2000 + 120 = 2120
g) Odległość między 1500 i 2000, została podzielona na 4 równe części.
Każda część to (2000 - 1500) : 4 = 500 : 4 = 125.
Odcinek jednostkowy wynosi 125.
Odczytujemy współrzędne punktów:
A = 1500 + 125 = 1625
B = 1500 + 2 · 125 = 1500 + 250 = 1750
h) Odległość między 15 i 25, została podzielona na 4 równe części.
Każda część to (25 - 15) : 4 = 10 : 4 = 2,5.
Odcinek jednostkowy wynosi 2,5.
Odczytujemy współrzędne punktów:
A = 15 + 2,5 = 17,5
B = 15 + 2 · 2,5 = 15 + 5 = 20
i) Odległość między 10 i 20, została podzielona na 5 równych części.
Każda część to (20 - 10) : 5 = 10 : 5 = 2.
Odcinek jednostkowy wynosi 2.
Odczytujemy współrzędne punktów:
A = 10 + 2 · 2 = 10 + 4 = 14
B = 10 + 3 · 2 = 10 + 6 = 16
Poziom B.
Mamy następujące znaki nierówności:
Nierówność ostra:
< - znak mniejszości (kółko na osi liczbowej niezamalowane)
> - znak większości (kółko na osi liczbowej niezamalowane)
Nierówność słaba:
≤ - mniejsze bądź równe (kółko na osi liczbowej zamalowane)
≥ - większe bądź równe (kółko na osi liczbowej zamalowane)
Jeżeli zmienna jest po lewej stronie nierówności, to gdy mamy znak
< lub ≤ - zaznaczamy zbiór w lewą stronę od danej liczby
> lub ≥ - zaznaczamy zbiór w prawą stronę od danej liczby
a) x > -2 - kółko niezamalowane, zbiór zaznaczamy w prawą stronę od -2
b) x ≤ 1,25 - kółko zamalowane, zbiór zaznaczamy w lewą stronę od 1,25
c) x ≥ -20 - kółko zamalowane, zbiór zaznaczamy w prawą stronę od -20
d) x ≤ 7 - kółko zamalowane, zbiór zaznaczamy w lewą stronę od 7
e) x > -12 - kółko niezamalowane, zbiór zaznaczamy w prawą stronę od -12
f) x ≤ 4,5 - kółko zamalowane, zbiór zaznaczamy w lewą stronę od 4,5
g) x ≥ -2 - kółko zamalowane, zbiór zaznaczamy w prawą stronę od -2
h) x < -7 - kółko niezamalowane, zbiór zaznaczamy w lewą stronę od -7
i) x > -5 - kółko niezamalowane, zbiór zaznaczamy w prawą stronę od -5
j) x > -5,5 - kółko niezamalowane, zbiór zaznaczamy w prawą stronę od -5,5
k) x ≤ 4 - kółko zamalowane, zbiór zaznaczamy w lewą stronę od 4
l) x < 0 - kółko niezamalowane, zbiór zaznaczamy w lewą stronę od 0
Poziom C.
a) kółko zamalowane i zbiór zaznaczony w prawo - znak ≥
b) kółko niezamalowane i zbiór zaznaczony w prawo - znak >
c) kółko zamalowane i zbiór zaznaczony w lewo - znak ≤
d) kółko niezamalowane i zbiór zaznaczony w lewo - znak <
e) kółko zamalowane i zbiór zaznaczony w prawo - znak ≥
f) kółko niezamalowane i zbiór zaznaczony w prawo - znak >
g) kółko zamalowane i zbiór zaznaczony w prawo - znak ≥
h) kółko niezamalowane i zbiór zaznaczony w lewo - znak <
i) kółko zamalowane i zbiór zaznaczony w prawo - znak ≥