(n - 10) - reszta 0
(n + 1) - reszta 11
(n + 3) - reszta 0
(n + 5) - reszta 2
Musimy obliczyć reszty z dzielenia.
Dzielenie z resztą
Niech n, m, w, oraz r to liczby naturalne. Jeżeli n : m = w reszta r, gdzie liczba r należy do przedziału [0, m), to n = m * w + r.
Obliczamy reszty z dzielenia
Z treści zadania wiemy, że istnieje takie w, dla którego
n = 13w + 10
Stąd wynika, że:
- n - 10 = 13w, czyli reszta z dzielenia n - 10 przez 13 to 0.
- n + 1 = 13w + 11, czyli reszta z dzielenia n + 1 przez 13 to 11.
- n + 3 = 13w + 13 = 13(w + 1), czyli reszta z dzielenia n + 3 przez 13 to 0.
- n + 5 = 13(w+1) + 2, czyli reszta z dzielenia n + 5 przez 13 to 2.
Obliczyliśmy reszty z dzielenia.