Zamiast literki "n" należy wpisać liczbę 3, aby równość była prawdziwa.
Własności potęg o tych samych podstawach
Aby przejść do rozwiązywania tego zadania, musimy pamiętać o dwóch własnościach potęg, na których będziemy bazować w tym zadaniu:
1. Mnożenie potęg o tych samych podstawach:
[tex]a^m*a^n=a^{m+n[/tex]
2. Dzielenie potęg o tych samych podstawach:
[tex]a^m:a^n=a^{m-n}[/tex]
Zamieńmy liczbę 0,25 na ułamek:
[tex]0,25=\frac{25}{100}=\frac14[/tex]
Ułamek [tex]\frac{3}{12}[/tex] po skróceniu przez 3 będzie miał postać [tex]\frac14[/tex]. Tę równość możemy zatem przedstawić jako:
[tex](\frac{1}{4})^{12}:(\frac{1}{4})^n: (\frac{1}{4})^{7}*(\frac{1}{4})^{2}=(\frac{1}{4})^{4}[/tex]
Znając własności potęg tę równość możemy zapisać jako:
[tex](\frac{1}{4})^{12}:(\frac{1}{4})^n: (\frac{1}{4})^{7}*(\frac{1}{4})^{2}=(\frac{1}{4})^{4}\\(\frac{1}{4})^{12-n-7+2}=(\frac14)^4[/tex]
Tam gdzie mamy do czynienia z dzieleniem - odejmujemy wykładniki, tam gdzie jest mnożenie - te wykładniki dodajemy.
Aby obliczyć wartość "n" możemy przyrównać wykładniki, ponieważ podstawy są takie same:
12 - n - 7 + 2 = 4
7 - n = 4
n = 3
Aby równość była spełniona, w miejsce "n" należy wpisać liczbę 3.