pomoc francuski zadanie z czasów przyszłych

3a

4b

5d

..............

Odpowiedź:

a)

wygrywa co 4 los -> 1/4 = 25%

przegrywa  100% - 25% = 75% = 3/4

prawdopodobieństwo 3/4

b)

nagrodę gwarantuje 10% z 25% (liczba losów wygrywających)

10% * 25% = 0,1 * 0,25 = 0,025 = 2,5 % = 1/40

prawdopodobieństwo 1/40

c)

dalsze losowanie gwarantuje (100% - 10%) z 25%

(100% - 10%) * 25% = 90% * 25% = 0,9 * 0,25 = 0,225 = 22,5 % = 9/40

prawdopodobieństwo 9/40

(tutaj można sprawdzić wyniki dodając wszystkie możliwe prawdopodobieństwa, i jeśli zgadzają się to wyjdzie 1:3/4 + 1/40 + 9/40= 1 )

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

Potencjał pola od tych dwóch ładunków w punkcie odległym o x od jednego z nich:

[tex]V(x)=\frac{Q_1}{4\pi\epsilon_0|x|}+\frac{Q_2}{4\pi\epsilon_0|r-x|}[/tex]

Szukamy minimum:

[tex]\frac{dV}{dx}=-\frac{Q_1\textrm{sgn}(x)}{4\pi\epsilon_0x^2}+\frac{Q_2\textrm{sign}(r-x)}{4\pi\epsilon_0(r-x)^2}=0[/tex]

Trzeba zdecydować w jakim obszarze się znajdujemy

1.

0<x<4

[tex]-\frac{Q_1}{4\pi\epsilon_0x^2}+\frac{Q_2}{4\pi\epsilon_0(r-x)^2}=0\\Q_1(r-x)^2=Q_2x^2\\Q_1r^2-2Q_1rx+Q_1x^2=Q_2x^2\\(Q_1-Q_2)x^2-2Q_1rx+Q_1r^2=0\\\Delta= 4Q_1^2r^2-4(Q_1-Q_2)Q_1r^2=4Q_1Q_2r^2 < 0[/tex]

gdyż Q_2<0 zatem nie ma rzeczywistych rozwiązań w tym obszarze:

2.

x>4

[tex]-\frac{Q_1}{4\pi\epsilon_0x^2}-\frac{Q_2}{4\pi\epsilon_0(r-x)^2}=0\\Q_1(r-x)^2=-Q_2x^2\\(Q_1+Q_2)x^2-2Q_1rx+Q_1r^2=0\\\Delta=4Q_1^2r^2-4(Q_1+Q_2)Q_1r^2=-4Q_1Q_2r^2 > 0[/tex]

[tex]x_1=\frac{2Q_1r-2r\sqrt{-Q_1Q_2}}{2(Q_1+Q_2)}=\frac{Q_1-\sqrt{-Q_1Q_2}}{Q_1+Q_2}r=\frac{4C-\sqrt{4C^2}}{3C}\cdot4m==\frac{8}{3}m < 4m\\x_2=\frac{Q_1+\sqrt{-Q_1Q_2}}{Q_1+Q_2}r=\frac{4C+\sqrt{4C^2}}{3C}\cdot4m=8m[/tex]

i dopiero to drugie rozwiązanie jest dobre.

W trzecim obszarze tj.

x<0

[tex]\frac{Q_1}{4\pi\epsilon_0x^2}+\frac{Q_2}{4\pi\epsilon_0(r-x)}=0[/tex]

mamy dokładnie takie samo równanie jak w obszarze 2. (tylko ze znakiem minus) i już wiemy, że dwa rozwiązania nie należą do przedziały x<0.

Otrzymany wynik to jednak nie jest minimum potencjału, ale maksimum. Gradient wynosi wprawdzie zero, czyli nie działa żadna siła, ale jest to równowaga nietrwała. Wystarczy niewielka fluktuacja i ładunek próbny zostanie przeciągnięty lub ucieknie do nieskończoności.

pozdrawiam

Odpowiedź:

Fw=10

Wyjaśnienie:

Fw=x

F1-F2=12-4=8

8²+6²=x²

64+36=x²

100=x²

x=10