Odpowiedź:
Nie istnieje liczba a, dla której wielomiany W(x) i E(x) są równe.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przekształcimy wielomian W(x) do postaci ogólnej i przyrównamy współczynniki przy odpowiednich potęgach obu wielomianów.
[tex]W(x)=(-2a-x^2)(x^4+3x^2+a)=-2ax^4-6ax^2-2a^2-x^6-3x^4-ax^2=\\=-x^6-(2a+3)x^4-7ax^2-2a^2\\E(x)=-x^6-x^4+5x^2+2[/tex]
Aby wielomiany były równe, muszą zajść jednocześnie równości:
[tex]-(2a+3)=-1\ \land\ -7a=5\ \land\ -2a^2=2\\2a+3=1\ \land\ a=-\frac{5}{7}\ \land\ a^2=-1\\a=-1\ \land\ a=-\frac{5}{7}\ \land\ a^2=-1[/tex]
Wniosek: Nie istnieje liczba a, dla której wielomiany W(x) i E(x) są równe.