Odpowiedź:
\begin{gathered}a)\\100\\6\\\\b)\\0,06\\10,5\end{gathered}
a)
100
6
b)
0,06
10,5
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przypomnijmy najpierw, że pole trójkąta o podstawie a i wysokości h opuszczonej na tę podstawę lub jej przedłużenie możemy obliczyć korzystając ze wzoru P=\dfrac{1}{2}a\cdot h.P=
2
1
a⋅h.
Przypomnijmy twierdzenie Pitagorasa:
Jeżeli boki trójkąta prostokątnego oznaczymy przez a, b, c, gdzie c oznacza przeciwprostokątną, to zachodzi równość a^{2}+b^{2}=c^{2}.a
2
+b
2
=c
2
.
Zgodnie z powyższym:
a)a)
Zauważmy, że wysokość o długości 10 dzieli trójkąt równoramienny na dwa kolejne równoramienne trójkąty. W takim razie podstawa wyjściowego trójkąta ma długość 2\cdot 10=20.2⋅10=20.
Obliczamy pole trójkąta:
P=\dfrac{1}{2} \cdot 20 \cdot 10=100P=
2
1
⋅20⋅10=100
Zauważmy, że wysokość opuszczona na podstawę tworzy ponownie prostokątny trójkąt równoramienny, zatem szukana wysokość ma długość 3.
Obliczamy pole trójkąta:
P=\dfrac{1}{2} \cdot 4\cdot 3=6P=
2
1
⋅4⋅3=6
b)b)
Obliczamy pole trójkąta:
P=\dfrac{1}{2} \cdot 0,3\cdot 0,4=0,06P=
2
1
⋅0,3⋅0,4=0,06
Zauważmy, że wysokość opuszczona na podstawę tworzy ponownie prostokątny trójkąt równoramienny, zatem szukana wysokość ma długość 3.
Obliczamy pole trójkąta:
P=\dfrac{1}{2} \cdot 7\cdot 3=10\dfrac{1}{2}P=
2
1
⋅7⋅3=10
2
1