Punkty A(8,3), B(6,4), C(-2,8) są współliniowe.
Punkty A(-2,6), B(2,-2), C(5,-7) nie są współliniowe.
Aby ocenić współliniowość trzech punktów, możemy wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa z nich i sprawdzić czy trzeci spełnia wyznaczone równanie.
Do wyznaczenia równania prostej skorzystamy ze wzoru kierunkowego prostej:
y=ax+b
gdzie:
a - współczynnik kierunkowy prostej,
b - wyraz wolny.
Dla punktów A(8,3), B(6,4), C(-2,8)
Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty B, C:
[tex]\left \{ {{4=6a+b} \atop {8=-2a+b}} \right.[/tex]
Odejmujemy równania stronami:
-4=8a
[tex]-\frac{1}{2}=a[/tex]
Obliczamy drugą niewiadomą:
[tex]8=-2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)+b[/tex]
8=1+b
7=b
Równanie prostej ma postać: [tex]y=-\frac{1}{2}x+7[/tex]
Sprawdzamy czy punkt A należy do prostej podstawiając jego współrzędne do wyznaczonego równania.
[tex]3=-\frac{1}{2}\cdot8+7[/tex]
3=-4+7
3=3
Wniosek: Punkty są współliniowe.
Dla punktów A(-2,6), B(2,-2), C(5,-7)
Postępujemy tak jak w przypadku poprzedniej grupy punktów.
Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty A, B:
[tex]\left \{ {{6=-2a+b} \atop {-2=2a+b}} \right.[/tex]
Odejmujemy równania stronami:
8=-4a
-2=a
Obliczamy drugą niewiadomą:
-2=2*(-2)+b
-2=-4+b
2=b
Równanie prostej ma postać: y=-2x+2
Sprawdzamy czy punkt C należy do prostej.
-7=-2*5+2
-7=-10+2
-7=-8 sprzeczność
Wniosek: Punkty nie są współliniowe.