Oblicz sume odwrotności kwadratów pierwiastków równań 1/4x2+x-2=0. Z góry dziękuję!

Temat:
Matematyka
Autor:
adonis
Utworzono:
1 rok temu

Odpowiedzi 2

Odpowiedź:

Rozwiązanie w załączniku.

Autor:

marlonq2ly
Oceń odpowiedź:
9

[tex]\frac{1}{4}x^{2}+x-2 = 0 \ \ |\cdot4\\\\x^{2}+4x-8 = 0\\\\a = 1, \ b = 4, \ c = -8\\\\Wzory \ Viete'a\\\\x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \ \ x_1\cdot x_2 = \frac{c}{a}[/tex]

[tex]\frac{1}{x_1^{2}} + \frac{1}{x_2^{2}} = \frac{x_2^{2}+x_1^{2}}{x_1^{2}\cdot x_2^{2}} = \frac{x_1^{2}+x_2^{2}}{(x_1x_2)^{2}}=\frac{(x_1+x_2)^{2}-2x_1x_2}{(x_1x_2)^{2}} =\frac{\frac{b^{2}-2ac}{a^{2}}}{(\frac{c}{a})^{2}}=\frac{b^{2}-2ac}{c^{2}}\\\\\frac{1}{x_1^{2}}+\frac{1}{x_2^{2}} = \frac{4^{2}-2\cdot1\cdot(-8)}{(-8)^{2}} = \frac{16+16}{64} = \frac{32}{64} = \frac{1}{2}[/tex]

Autor:

brandyg8vh
Oceń odpowiedź:
7