Wierzchołek paraboli o wzorze y= -x² + 4x + 3 oraz punkty przecięcia tej paraboli przez prostą y = -x + 3 są wierzchołkami pewnego trojkąta. Oblicz jego pole.
-
Temat:
Matematyka -
Autor:
snow white -
Utworzono:
1 rok temu
Odpowiedzi 2
Odpowiedź:
Aby obliczyć pole trójkąta muszę wyznaczyć jego trzy punkty a dokładnie jego współrzędne.
Pierwszy to wierzchołek paraboli , dwa pozostałe to punkty przecięcia się prostej z parabolą.
Mając współrzędne trzech wierzchołków trójkąta korzystam ze wzoru:
A=(xa,ya) , B=(xb,yb) , C=(xc,yc)
PΔ=1/2×I(xb-xa)(yc-ya)-(yb-ya)(xc-xa)I
Rozwiązanie tego zadania jest w załączniku.
-
Autor:
jacintoxxlo
-
Oceń odpowiedź:
18
Odpowiedź:
y=-x^2+4x+3
y=-x+3
----------------
pole trójkąta
a=5√2; h=3√2
P=ah/2=5√2*3√2/2=15
Szczegółowe wyjaśnienie:
wierzchołek
xw=-b/2a= -4/-2=2
yw=-∆/4a= -(4^2+4*3)/-4=7
W=(2,7)
przecięcie prostej z parabolą
A=(0,3)
-x+3=-x^2+4x+3
-x^2+5x=0
x(-x+5)=0
x=0 i x=5
y=-5+3=-2
B=(5,-2)
trójkąt AWB
długość odcinka AB
|AB|= √((5-0)^2+(-2-3)^2)=√(5^2+5^2)=5√2
odleglość punktu W od AB (wysokość trójkąta)
d=|(yo-axo-b)/√(1+a^2)|
d= √(7+1*2-3)/√(1+1)=6/√2=3√ 2
-
Autor:
caiden294
-
Oceń odpowiedź:
7
Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!
Other related questions that may help you
-
Autor:
paolazimmerman
-
Autor:
elainezjdr
-
Oceń odpowiedź:
13
-
Autor:
jovanihickman
-
Autor:
chippy3saq
-
Oceń odpowiedź:
9
-
Autor:
cheesestick6z5d
-
Oceń odpowiedź:
12
