Przekątne trapezu dzielą trapez na cztery trójkąty. Niech P1, P2, P3,P4 oznaczają pola tych trójkątów, jak na rysunku obok. Oblicz Pole trapezu jeśli: c) P1=5; P3=45 Pilne!!!

question img

Odpowiedzi 1

Odpowiedź:

Z  własności trapezu wynika , że IABI jest równoległe do ICDI

Biorąc to pod uwagę mamy :

∡ABE = ∡DEC

∡ BAE = ∡ECD

∡AEB = ∡DEC jako odpowiadające sobie kąty wierzchołkowe

Wynika z tego , że trójkąty ABE i DEC są podobne zgodnie z zasadą kkk

k - skala podobieństwa trójkątów

k² = P₁/P₃= 5/45= 1/9

k = √(1/9) = 1/3

Jeżeli przez a oznaczymy podstawę IDCI , to IABI ma długość :

IDCI/IABI = 1/3

a/IABI = 1/3

a = IABI * 1/3

IABI = a : 1/3 = a * 3 = 3a

h₁ - wysokość trójkąta DEC

h₂ - wysokość trójkąta ABE = 3h₁ (z podobieństwa trójkątów)

P₁ = (a * h₁)/2

5 = ah₁/2

ah₁ = 5 * 2 = 10 [j²]

P - pole trapezu = (a + 3a) * (h₁ + 3h₁)/2 = (a + 3a) * (h₁ + 3h₁)/2 = 4a * 4h₁/2 =

= 16(ah₁)/2 = 16 * 10/2 = 160/2 = 80 [j²]

Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!

Can't find the answer?

Zaloguj się z Google

lub

Zapomniałeś(aś) hasła?

Nie mam jeszcze konta, ale chcę je założyć Zarejestruj się

Wybierz język i region
How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years