W trójkącie ABC mamy: AC=BC i kąt ACB = 112 stopni. Na boku AC zbudowano kwadrat ACDE, tak jak na rysunku. Uzasadnij, że miara kąta ABD jest równa 45 stopni.

Temat:
Matematyka
Autor:
daniel73
Utworzono:
1 rok temu

Odpowiedzi 1

Oznaczenia jak na rysunku w załączniku.

Suma miar kątów wewnętrznych każdego trójkąta wynosi 180°.

W trójkącie równoramienny kąty przy podstawie mają tę samą miarę.

Wszystkie boki kwadratu są równe i wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste.

Miara kąta pełnego wynosi 360°.

-----------

1. Trójkąt ABC to trójkąt równoramienny, ponieważ |AC| = |BC|. Miara kąta między ramionami wynosi: |∡ACB| = 112°, zatem kąty α przy podstawie AB mają miarę:

α = (180° - 112°) : 2 = 68° : 2 = 34°

2. Czworokąt ACDE to kwadrat, zatem miara kątów wewnętrznych wynosi 90° i |AC| = |CD| = |DE| = |AE|

3. Kąty przy wierzchołku C tworzą kąt pełny, zatem:

90° + 112° + γ = 360°

202° + γ = 360°

γ = 360° - 202°

γ = 158°

4. Trójkąt BCD o trójkąt równoramienny, ponieważ |AC| = |BC| i |AC| = |CD|, czyli |BC| = |CD|. Miara kąta między ramionami wynosi: γ = 158°, zatem kąty β przy podstawie BD mają miarę:

β = (180° - 158°) : 2 = 22° : 2 = 11°

5. Miara kąta ABD wynosi:

|∡ABD| = α + β

|∡ABD| = 34° + 11°

|∡ABD| = 45°

co należało uzasadnić.

Autor:

leandrogr11
Oceń odpowiedź:
3

W trójkącie ABC mamy: AC=BC i kąt ACB = 112 stopni. Na boku AC zbudowano kwadrat ACDE, tak jak na rysunku. Uzasadnij, że miara kąta ABD jest równa 45 stopni.

Odpowiedzi 1

Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!

Can't find the answer?

Other Matematyka Questions

W trójkącie ABC mamy: AC=BC i kąt ACB = 112 stopni. Na boku AC zbudowano kwadrat ACDE, tak jak na rysunku. Uzasadnij, że miara kąta ABD jest równa 45 stopni.

Odpowiedzi 1

Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!

Can't find the answer?

Other related questions that may help you

Other Matematyka Questions