w trójkącie prostokątnym o polu równym 8pierwiastek z 3/3 jeden z kątów ostrych na miarę 30 stopni. Oblicz długość boków tego trójkąta.
-
Temat:
Matematyka -
Autor:
rumplestiltskin -
Utworzono:
1 rok temu
Odpowiedzi 1
[tex]\boxed{\cfrac{4\sqrt{3}}{3}, \ \ 4, \ \ \cfrac{8\sqrt{3}}{3}}[/tex]
Zadanie dotyczy trójkąta o kątach wewnętrznych 30°, 60°, 90°.
Jeśli wiadomo, że trójkąt jest prostokątny i jeden z kątów ostrych ma miarę 30° to drugi kąt ostry tego trójkąta ma miarę:
180° - 90° - 30° = 60
Ponieważ suma kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180°.
- Do obliczenia boków w tym trójkącie skorzystamy z własności trójkąta o podanych kątach (rysunek w załączniku).
Pamiętajmy, że pole trójkąta prostokątnego to:
[tex]P = \cfrac{a \cdot b}{2}[/tex]
gdzie:
a, b - długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym
Zgodnie z rysunkiem i wzorem na pole - możemy zapisać, że:
[tex]P = \cfrac{a \cdot a\sqrt{3}}{2} \\\\P = \cfrac{8\sqrt{3}}{3} \\\\[/tex]
czyli:
[tex]\cfrac{a^2\sqrt{3}}{2} =\cfrac{8\sqrt{3}}{3} \ | \cdot 6 \\\\[/tex]
Pozbywamy się ułamków:
[tex]3a^2\sqrt{3} = 2\cdot 8\sqrt{3} \\\\3a^2 \sqrt{3} = 16\sqrt{3} | : \sqrt{3} \\\\3a^2 = 16 | : 3 \\\\a^2 = \cfrac{16}{3} \\\\a = \sqrt{\cfrac{16}{3}} = \cfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}} = \cfrac{4}{\sqrt{3}} \cdot \cfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \boxed{\cfrac{4\sqrt{3}}{3}}[/tex]
Mając długość jednego z boków takiego trójkąta - możemy obliczyć jego pozostałe boki:
[tex]\boxed{a\sqrt{3} = \cfrac{4\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3} = \cfrac{4 \cdot 3}{3} = 4} \\\\[/tex]
Przeciwprostokątna:
[tex]\boxed{2a = 2 \cdot \cfrac{4\sqrt{3}}{3} = \cfrac{8\sqrt{3}}{3}}[/tex]
#SPJ2
-
Autor:
daciocastillo
-
Oceń odpowiedź:
5
Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!
Other related questions that may help you
-
Autor:
ronandrake
Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
-
Autor:
stichajb8
-
Oceń odpowiedź:
10
-
Autor:
mustache
Witaj :)
Rozwiązanie w załączniku
-
Autor:
noeliahale
-
Oceń odpowiedź:
10
-
Autor:
babe
-
Autor:
marleydib8
-
Oceń odpowiedź:
4
-
Autor:
jakayla
-
Autor:
annexjj8
-
Oceń odpowiedź:
7