14. Dwa okręgi o promieniu 4 cm są styczne zewnętrznie do siebie i jednocześniestyczne wewnętrznie do trzeciego okręgu. Wiedząc, że środki tych okręgów sąwierzchołkami trójkąta równobocznego, oblicz długość trzeciego okręgu.​

Odpowiedzi 1

Odpowiedź:

              L = 24π cm²

Szczegółowe wyjaśnienie:

r = 4 cm  - promień mniejszych okręgów stycznych do siebie zewnętrznie

R - promień większego okręgu stycznego do zewnętrznie do mniejszych

Skoro okręgi o promieniach 4 cm są styczne zewnętrznie to odległość między ich środkami jest równa sumie ich promieni.

Czyli bok utworzonego trójkąta ma długość:

a = r + r = 4 + 4 = 8 cm

Skoro trójkąt jest równoboczny to odległość między środkiem okręgu stycznego zewnętrznie a środkiem jednego z mniejszych okręgów również wynosi 8 cm

Odległość między środkami okręgów stycznych zewnętrznie jest równa różnicy ich promieni: 8 cm = |R - r|. Wiemy, że R jest większe od r, czyli:

|R - r| = R - r

Stąd:

8 cm = R - r

8 cm = R - 4 cm

8 cm + 4 cm = R

R = 12 cm

Czyli długość trzeciego okręgu:

L = 2πR = 2·π·12 cm = 24π cm
answer img

Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!

Can't find the answer?

Zaloguj się z Google

lub

Zapomniałeś(aś) hasła?

Nie mam jeszcze konta, ale chcę je założyć Zarejestruj się

Wybierz język i region
How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years