Szczegółowe wyjaśnienie:
f(x)=ax²+ bx+c ←postać ogólna funkcji kwadratowej
f(x)=a(x -p)²+q ←postać kanoniczna funkcji kwadratowej
[tex]p=-\frac{b}{2a}[/tex] [tex]q=-\frac{Delta}{4a}[/tex]
W=(p, q ) to współrzędne wierzchołka paraboli
==================================================
Mamy wyznaczyć współrzędne wierzchołka paraboli,
potrzebujemy więc p i q
[tex]f(x)=-\frac{1}{2}x^{2} +4x-3[/tex]
[tex]a=-\frac{1}{2}[/tex] [tex]b=4[/tex] [tex]c=-3[/tex]
wyznaczam współrzędną p
[tex]p=-\frac{b}{2a} =-\frac{4}{2*(-\frac{1}{2}) }=-\frac{4}{-1} =\frac{4}{1} =4[/tex]
[tex]p=4[/tex]
wyznaczam współrzędną q
[tex]q=-\frac{Delta}{4a}[/tex]
[tex]Delta=b^{2}-4ac=4^{2} -4*(-\frac{1}{2} )*(-3)=16-2*3=16-6=10[/tex]
[tex]q=-\frac{Delta}{4a} =-\frac{10}{4*(-\frac{1}{2}) } =-\frac{10}{-2} =5[/tex]
[tex]q=5[/tex]
wierzchołek paraboli:
[tex]W=(p,q) = (4,5)[/tex]
Współrzędne wierzchołka paraboli p=4, q=5 czyli W=(4,5)