oblicz odległość punktu P(4,5) od prostej 3x-6y+5=0
-
Temat:
Matematyka -
Autor:
will31 -
Utworzono:
1 rok temu
Odpowiedzi 1
Szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystamy ze wzoru na odległość punktu [tex]P=(x_{0} ,y_{0} )[/tex]
od prostej [tex]Ax + By + C = 0[/tex] :
[tex]d=\frac{I Ax_{0}+By_{0} +CI}{\sqrt{A^{2} +B^{2} } }[/tex]
================
[tex]P=(4,5)[/tex] prosta [tex]3x-6y+5=0[/tex]
więc [tex]A=3[/tex], [tex]B=-6[/tex], [tex]C=5[/tex]
[tex]d=\frac{ I 3*4+(-6)*5+5 I}{\sqrt{3^{2}+(-6)^{2} } }[/tex]
[tex]d=\frac{I12-30+5I}{\sqrt{9+36} } = \frac{I-13I}{\sqrt{45} } = \frac{13}{\sqrt{9*5} }=\frac{13}{3\sqrt{5} }[/tex]
usuwamy niewymierność z mianownika
[tex]d=\frac{13}{3\sqrt{5} } *\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} } =\frac{13\sqrt{5} }{3*5}=\frac{13\sqrt{5} }{15}[/tex]
Odległość punktu od prostej wynosi [tex]\frac{13\sqrt{5} }{15} .[/tex]
uwaga: [tex]I....I[/tex] to symbol wartości bezwględnej
-
Autor:
lucyf42n
-
Oceń odpowiedź:
4
Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!
Other related questions that may help you
-
Autor:
gigi43
-
Autor:
bradenul5c
-
Oceń odpowiedź:
8
-
Autor:
teresa
-
Autor:
sadiekaufman
-
Oceń odpowiedź:
6
