1.Objętość graniastosłupa o podstawie w kształcie równoległoboku jest równa 279 cm3 a pole jego podstawy wynosi 30cm3. Oblicz wysokość tego graniastosłupa. 2.W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym obwód podstawy jest równy 8cm, a obwód ściany bocznej 1m. Ile wynosi objętość tego graniastosłupa? Podaj ją w decymetrach sześciennych. 3.Suma długości wszystkich krawędzi pewnego sześcianu jest równa 3,6m. Oblicz objętość tego sześcianu. 4.Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 6c, a pole podstawy 25cm2. oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Z góry dziękuje

Odpowiedź:

1.  Wysokość graniastosłupa H = 9,3 cm

2. Objętość graniastosłupa wynosi  V= 0,192 dm³

3. Objętość sześcianu jest równa  V = 0,3³ = 0,027 m³

4.  Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe  Pc = 170 cm²

7.   D. 88 cm²

Szczegółowe wyjaśnienie:  

1.   Objętość tego graniastosłupa  V = Pp•H   gdzie  V = 279 cm³,  pole podstawy Pp = 30 cm²,   H - szukana wysokość

to   V =  Pp•H = 30•H = 279   to wysokość   H = V/Pp = 279/30 = 9,3 cm

2. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym podstawą jest kwadrat o boku  a = 8/4 = 2 cm = 0,2 dm, powierzchnię boczną stanową cztery prostokąty, gdzie obwód jednego prostokąta wynosi wynosi  

2a + 2H = 10 dm     to   2H = 10 - 2a =10 - 0,4 = 9,6     to  

wysokość graniastosłupa H = 9,6/2 = 4,8 dm

Objętość graniastosłupa V jest równa pole podstawy Pp = a²    razy wysokość    H    to   V =  Pp•H = 0,2²•4,8 = 0,192 dm³

3.  Sześcian ma wszystkie krawędzie równe, 4 krawędzie dolnej podstawy

i  4 krawędzie górnej podstawy  i 4 krawędzie boczne,   to razem krawędzi jest  12.  Suma długości wszystkich krawędzi jest równa  3,6 m  

to  długość jednej krawędzi jest równa  3,6/12 = 0,3 m.

Objętość sześcianu (pole podstawy  0,3²  razy wysokość  0,3)

V = 0,3³ = 0,027 m³  

4.  Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku a.  Wysokość H = 6 cm,  pole podstawy Pp = 25 cm²   to   a = 5 cm.

Pole powierzchni całkowitej składa się z:

dwie podstawy:  25 + 25 = 50 cm²,

cztery ściany boczne, każda o powierzchni  

a•H = 5•6 = 30  to  4•30 = 120 cm²    to   razem  Pc = 50 + 120 = 170 cm²

7.   Najpierw obliczymy pole podstawy (trójkąta równoramiennego).  Z wierzchołka  na podstawę trójkąta o długości  a = 6 cm spuścimy wysokość h,  która dzieli podstawę trójkąta na  połowę, dwie połowy o długości

6/2 = 3 cm, więc dla  trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 i h  oraz przeciwprostokątnej 5,  z tw. Pitagorasa mamy:

h² + 3² = 5²   to   h²  = 5² - 3² = 25 - 9 = 16  to wysokość podstawy  h = 4 cm.

Pole trójkąta  Pp = a•h/2 = 6•4/2 = 12 cm²

Pole całkowite graniastosłupa  Pc sklada się z:

Dwie podstawy, dolna  górna:  12 + 12 = 24cm²,

Powierzchni bocznej składającej się z trzech prostokątów o powierzchniach:  6•4 = 24,  5•4 = 20   5•4 = 20,   to razem  64 cm²

Ostatecznie. pole powierzchni całkowitej jest równe

Pc = 24 + 64 = 88 cm² Odpowiedź  D.