Czy istnieje kąt ostry α spełniający podane zależności?
-
Temat:
Matematyka -
Autor:
phillip -
Utworzono:
1 rok temu
Odpowiedzi 1
Odpowiedź:
c) nie istniejed) istniejeSzczegółowe wyjaśnienie:
W obu podpunktach skorzystamy z jedynki trygonometrycznej oraz z tożsamości dotyczącej tangensa:
[tex]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\to\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}\ \vee\ \cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}\\\\\text{tg}\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}[/tex]
Rozwiązanie:
[tex]c)\\\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\to\cos\alpha=\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{10}}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\dfrac{10}{25}}=\sqrt{\dfrac{15}{25}}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}\\\\\text{tg}\alpha=\dfrac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{\sqrt{15}}{5}}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\cdot\dfrac{5}{\sqrt{15}}=\sqrt{\dfrac{10}{15}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\neq\dfrac{4}{5}[/tex]
Nie istnieje.
[tex]d)\\\\\cos\alpha=\dfrac{2}{3}\to\sin\alpha=\sqrt{1-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2}=\sqrt{1-\dfrac{4}{9}}=\sqrt{\dfrac{5}{9}}=\dfrac{\sqrt5}{3}\\\\\text{tg}\alpha=\dfrac{\frac{\sqrt5}{3}}{\frac{2}{3}}=\dfrac{\sqrt5}{3}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{\sqrt5}{2}[/tex]
Istnieje
-
Autor:
buckdfmn
-
Oceń odpowiedź:
10
Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!
Other related questions that may help you
-
Autor:
jilliannichols
-
Autor:
kyraarwc
-
Oceń odpowiedź:
10
-
Autor:
kaufman
-
Autor:
estrellavbft
-
Oceń odpowiedź:
4
-
Autor:
alberto614
-
Oceń odpowiedź:
10
-
Autor:
jaime
-
Autor:
georgetzia
-
Oceń odpowiedź:
10
-
Autor:
jadielunyx
-
Oceń odpowiedź:
10
