9. Dzialkę budowlaną w kształcie trójkąta o bokach długości: 60 m, 60 m i 40 m podzielono na dwie części o równych polach plotem równoległym do boku długości 40 m. Oblicz z dokładnością do 1 m obwód każdej z nowo powstałych działek. dam max punktów jak odpowiedź będzie na zdjęciu z zeszytu
-
Temat:
Matematyka -
Autor:
brendoncameron -
Utworzono:
1 rok temu
Odpowiedzi 1
Opiszmy trójkąt działki jako ABC i przyjmijmy zastępujące oznaczenia:
|AB| = a₁ = 40 m
|AC| = |BC| = b₁ = 60 m
|DE| = a₂ - odcinek równoległy do podstawy trójkąta ABC i podstawa trójkąta DEC
|CD| = |CE| = b₂ - ramiona trójkąta DEC
Skoro DE jest równoległy do AB to trójkąt DEC jest podobny do trójkąta ABC oraz
|AD| = |BE| = 60 - b₂
Stosunek pól figur podobnych w skali k jest równy k².
Skoro pola obu części są równe, to pole trójkąta DEC jest połową pola trójkąta ABC.
Zatem:
[tex]k^2=\dfrac{P_{DEC}}{P_{ABC}}=\dfrac{\frac12P_{ABC}}{P_{ABC}}=\dfrac12\\\\\\ k^2=\dfrac12\qquad\implies\qquad k=\dfrac1{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}2[/tex]
Stąd:
[tex]a_2=ka_1=\frac{\sqrt2}2\cdot40=20\sqrt2\ m\\\\b_2=kb_1=\frac{\sqrt2}2\cdot60=30\sqrt2\ m\\\\ |AD|=|BD|=(60-30\sqrt2)\,m\\\\\\ Obw._{DEC}=20\sqrt2+2\cdot30\sqrt2=80\sqrt2\ m\approx113\ m\\\\\\ Obw._{ABED}=2(60-30\sqrt2)+20\sqrt2+40=(160-40\sqrt2)\ m\approx103\ m[/tex]
-
Autor:
skyritter
-
Oceń odpowiedź:
10
Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!
Other related questions that may help you
-
Autor:
dustinlambert
-
Autor:
kaylaclayton
-
Oceń odpowiedź:
20
-
Autor:
alysonconner
-
Autor:
nathaniel533
-
Oceń odpowiedź:
9
-
Autor:
bobf9r
-
Oceń odpowiedź:
12
