Dana jest prosta k i okrąg o. Wyznacz takie punkty A,B, że punkt A należy do prostej k, punkt B należy do okręgu o i środkiem odcinka AB jest punkt (0,0). k: -x+4y=2 o: (x-3)²+(y-2)²=10
-
Temat:
Matematyka -
Autor:
malia -
Utworzono:
1 rok temu
Odpowiedzi 1
Zapisujemy równanie prostej w postaci kierunkowej:
[tex]-x+4y=2\\\\4y=x+2\\\\y=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{2}[/tex]
Punkty należące do prostej są postaci:
[tex]\Big(x,\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{2}\Big)[/tex]
Wówczas punkt symetryczny względem początku układu współrzędnych to:
[tex]\Big(-x,-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{2}\Big)[/tex]
Badamy dla jakich x punkt tej postaci należy do okręgu:
[tex](-x-3)^2+\Big(-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{2}-2\Big)^2=10\\\\\\(x+3)^2+\Big(\dfrac{1}{4}x+\dfrac{5}{2}\Big)^2=10\\\\\\x^2+6x+9+\dfrac{1}{16}x^2+\dfrac{5}{4}x+\dfrac{25}{4}=10\\\\\\\dfrac{17}{16}x^2+\dfrac{29}{4}x+\dfrac{21}{4}=0\\\\\\17x^2+116x+84=0\\\\a=17,\ b=116,\ c=84\\\\\Delta=b^2-4ac=116^2-4\cdot17\cdot84=13456-5712=7744\\\\\sqrt{\Delta}=88\\\\x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-116-88}{34}=-6\\\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-116+88}{34}=-\dfrac{14}{17}[/tex]
Zatem szukane punkty to:
[tex]\boxed{A=(-6,-1)\quad\text{oraz}\quad B=(6,1)}\\\\\text{lub}\\\\\boxed{A=\Big(-\dfrac{14}{17},\dfrac{5}{17}\Big)\quad\text{oraz}\quad B=\Big(\dfrac{14}{17},-\dfrac{5}{17}\Big)}[/tex]
-
Autor:
davion9cfe
-
Oceń odpowiedź:
20
Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!
Other related questions that may help you
-
Autor:
braydon
-
Autor:
tiffany7ca0
-
Oceń odpowiedź:
1
-
Autor:
mastera5z2
-
Oceń odpowiedź:
8
-
Autor:
rice
-
Autor:
jayden7ulv
-
Oceń odpowiedź:
8
-
Autor:
molly
-
Autor:
calliepeters
-
Oceń odpowiedź:
0
-
Autor:
martinvargas
-
Autor:
omar509
-
Oceń odpowiedź:
11