Dla jakich wartości parametru m podane równanie opisuje okrąg o promieniu 4 x²+4x+y²-my+m²-¼m-12=0

Temat:
Matematyka
Autor:
donna
Utworzono:
1 rok temu

Odpowiedzi 1

Okrąg o promieniu 4 opisuje równanie postaci kanonicznej:

[tex](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=16[/tex]

Należy zatem sprawdzić, dla jakich wartości parametru [tex]m[/tex] równanie [tex]x^2+4x+y^2-my+m^2-\frac{1}{4}m-12=0[/tex] może przyjąć taką postać. Sprowadzam więc równanie do postaci kanonicznej:

[tex]x^2+4x+y^2-my+m^2-\cfrac{1}{4}m-12=0\\(x^2+4x+4)+\left(y^2-my+\cfrac{1}{4}m^2\right)+m^2-\cfrac{1}{4}m-12=4+\cfrac{1}{4}m^2\\(x+2)^2+\left(y-\cfrac{1}{2}m\right)^2=-m^2+\cfrac{1}{4}m+12+4+\cfrac{1}{4}m^2\\(x+2)^2+\left(y-\cfrac{1}{2}m\right)^2=-\cfrac{3}{4}m^2+\cfrac{1}{4}m+16[/tex]

Teraz pozostaje przyrównać prawą stronę powyższego równania do [tex]16[/tex]:

[tex]-\cfrac{3}{4}m^2+\cfrac{1}{4}m+16=16\\-\cfrac{3}{4}m^2+\cfrac{1}{4}m=0\quad |*4\\-3m^2+m=0\\m(-3m+1)=0\\m=0\ \lor\begin{array}{c}-3m+1=0\\3m=1\\m=\cfrac{1}{3}\end{array}[/tex]

Odpowiedź: Równanie opisuje okrąg o promieniu 4 dla [tex]m\in\left\{0;\frac{1}{3}\right\}[/tex]

Autor:

annie1ndo
Oceń odpowiedź:
3

Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!

Can't find the answer?

Other related questions that may help you

Obok podano ceny obowiązujące w firmie taksówkowej TAKSITEL. Za przejazd taksówką tej firmy pan Jan zapłacił 35zł. Ile kilometrów przejechał pan Jan?(tabelka taksitel cennik 1,5 zł za każdy kilometr plus 2 zł) błagam na już potrzebna analiza równania i jego sprawdzenie daje dużo punktów

Autor:

nuria

Autor:

kingstondzc4
Oceń odpowiedź:
7

1.Wyraź w paskalach: 1018hPa 0,05kPa 0,007MPa 2. Żelazny odważnik o masie 1kg ma podstawę o powierzchni 0,008 m2. Jakie ciśnienie wywiera na podłoże? 3.Wyraź podane gęstości we wskazanych jednostkach. a) 975 w b) 1,08 w d) 15cm3 w m3 4. Wskaż naczynie, w którym przy dnie ciśnienie jest największe. 5. 6. Aluminiową kulkę o objętości 10 cm3 zanurzono w wodzie. Oblicz wartość siły wyporu działającej na kulkę. Przyjmij, że gęstość wody wynosi 1000 kg/m3, gęstość aluminium 2800 kg/m3, a wartość przyspieszenia ziemskiego 10 N/kg. Zapisz obliczenia.