KOMBINATORYKA ZADANIA W zawodach skoku wzwyż startuje 7 osób. Zakładamy, że każdy zawodnik osiągnie inny wynik. a) Ile jest możliwości zakończenia tej rywalizacji? b) Ile jest możliwości obstawienia miejsc na podium?.

Odpowiedź:

x - pocztówki z innych krajów

7x - pocztówki z Polski

x+7x= 56

8x= 56 /:8

x = 7

7x=7*7= 49

Violetta ma 49 pocztówek z Polski a z zagranicy 7.

x - pocztowki z polski

y - pocztowki zza granicy

[tex]x+y=56\\x=7y\\7y+y=56\\8y=56 /:8\\y=7\\\\x=7*7=49\\\\\text{Violetta ma 49 pocztowek z Polski i 7 zza granicy}[/tex]

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

Lucynka

majesterkuje

prezentują

uwielbia

wykonuje

Zuzia

[tex]a) \\\\\frac{1.2*\frac52}{0.16*\frac14}:\frac{4\frac14:0.01}{6.25*\frac4{25}}=\frac{\frac{6}{5}*\frac52}{\frac{4}{25}*\frac14}:\frac{\frac{17}4:\frac{1}{100}}{\frac{25}{4}*\frac4{25}}=\frac{\frac62}{\frac1{25}}:\frac{\frac{1700}{4}}{1}=\frac62*25*\frac4{1700}=\frac62*\frac4{68}=\frac61*\frac2{68}=6*\frac1{34}=\frac6{34}=\frac3{17}[/tex]

[tex]b) \\\\\frac{0.5+0.2*0.6}{\frac34-7:10}+\frac{0.7+0.2*\frac14}{0.7-0.4*\frac12}=\frac{0.5+0.12}{0.75-0.7}+\frac{0.7+0.05}{0.7-0.2}=\frac{0.62}{0.05}+\frac{0.75}{0.5}=12.4+1.5=13.9[/tex]

[tex]c)\\\\\frac{3+2\frac12*0.3}{3\frac34:(4.8-3*0.6)}*\frac{4+0.1*10}{1.6*5}=\frac{3+0.75}{3.75:3}*\frac{4+1}{8}=\frac{3.75}{1.25}*\frac58=3*\frac58=\frac{15}8=1\frac78=1.875[/tex]

Grupa składa się z 8 dziewcząt i 8 chłopców. Na ile sposobów można utworzyć mieszane pary taneczne?

Do wyboru mamy 8 dziewcząt i 8 chłopców. Stąd na podstawie reguły mnożenia mamy:

Za pomocą wzorów.

Wybieramy 1 element ze zbioru 8 elementowego. Do czynienia mamy z kombinacjami.

k-elementową kombinacją zbioru n-elementowego A (k ≤ n) nazywamy każdy k-elementowy podzbiór zbioru A.

Liczba k-elementowych kombinacji zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:

[tex]C^k_n={n\choose k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]

Podstawiamy k = 1 i n = 8 w przypadku dziewcząt i chłopców:

[tex]C^1_8\cdot C^1_8=\dfrac{8!}{1!(8-1)!}\cdot\dfrac{8!}{1!(8-1)!}=\dfrac{8!}{7!}\cdot\dfrac{8!}{7!}=\dfrac{7!\cdot8}{7!}\cdot\dfrac{7!\cdot8}{7!}=8\cdot8=64[/tex]