Oszacuj wartość wyrażenia i określ między jakimi kolejnymi liczbami naturalnymi się ona znajduje[tex] \sqrt{10} - \sqrt{6} [/tex]​.

W załączniku. Liczę na NAJ.

:)

EXERCISE ONE

1. Police want to take fingerprinst from people at the crime scene.
2. Who do you hang out with at school?
3. Tim doesn't go out much. He prefers being at home.
4. A gang tried to break into a local supermarket yesterday.
5. I'm late! I need to get dressed and go to school.

EXERCISE TWO

1. James was playing hockey when he hurt his leg.
2. This soup can't be cold. I've just made it!
3. The man that lives next to us is a teacher.
4. I wouldn't do that if I were you.
5. I've known Casey for about five years.

EXERCISE THREE

1. The robber was catched by the police yesterday.
2. John had his eyes tested at the doctor yesterday.
3. My mum would worry if I didn't phone her.
4. I've already eaten so I'm not hungry.
5. I always try to avoid going into town on Saturdays. It's too crowded.

Powodzenia w dalszej eksploracji języka angielskiego!

Odpowiedź:

A)

x1 = - √3,   x2 = √3

b)  

równanie nie ma rozwiązania  (jest sprzeczne) w zbiorze liczb rzeczywistych x ∈ R.

:)    

x1 = - (1 + √2)/4,    x2 = (1 + √2)/4

e)

x1 = - √(51/2),    x2 = √(51/2),    51/2 = 25½

d)

równanie nie ma rozwiązania.

f)

x = 0   jest rozwiązaniem tego równania.  

Szczegółowe wyjaśnienie:

Są to równania dwukwadratowe, które sprowadzamy do równań kwadratowych przez podstawienie:   x² = z ≥ 0

A)

x ^ 4 + 9 = 6x ^ 2     to   x⁴ - 6x² + 9 = 0   to  

podstawiamy:   x² = z ≥ 0

to     z² - 6z + 9 = 0    

[jeżeli zauważymy, że ostatnie równanie jest kwadratem dwumianu          (z - 3)²,  to nie musimy obliczać ∆, √∆, ...,]     to

(z - 3)² = 0    to   z = zo = 3,   wracamy do podstawienia:  x² = z ≥ 0  

to x² = 3   to   x1 = - √3,   x2 = √3   są rozwiązaniami tego równania

________________________________________   Sprawdzenie:

Rozwiązania równania podstawiamy do równania wyjściowego:

x⁴ - 6x² + 9 = 0    to    (-√3)⁴ -  6(-√3)² + 9 = 0    to    9 - 18 + 9 = 0,

(√3)⁴ -  6(√3)² + 9 = 0     to    9 - 18 + 9 = 0,  co należało sprawdzić.  

b)

x ^ 2 - 1 = x ^ 4 - x ^ 2    to    - x⁴ + x² - 1 = 0   /•(-1)    to   x⁴ + - x² + 1 = 0,

podst.:   x² = z    to     z² - z + 1 = 0    to     ∆ = 1 - 4 = - 3 < 0

to   równanie nie ma rozwiązania  (jest sprzeczne) w zbiorze liczb rzeczywistych x ∈ R.

:)

16x ^ 4 - 1 = 8x ^ 2    to    16x⁴ -  8x² - 1 = 0   podst.:   x² = z ≥ 0    to

16z² - 8z - 1 = 0    to    ∆ = 64 + 64 = 64•2    to   √∆ = √(64•2) = 8√2  to

z1 = (8 - 8√2)/32 < 0,  sprzeczne, odpada,  ponieważ   x² = z ≥ 0    

z = z2 = (8 + 8√2)/32 = 8(1 + √2)/32  = (1 + √2)/4       to    

x² = (1 + √2)/4    to    x1 = - (1 + √2)/4,    x2 = (1 + √2)/4

są rozwiązaniami tego równania.

e)

x ^ 4 - 24x ^ 2 = 25    to    x⁴ - 24x² - 25 = 0,   x² = z ≥ 0      to

z² - 24z  - 25 = 0    to   ∆ = 576 + 100 = 676    to   √∆ = √676 = 26  

to   z1 = (25 - 26)/2 < 0, sprzeczne, odpada,  ponieważ   x² = z ≥ 0      

z2 = z = (25 + 26)/2 = 51/2 = 50/2 + 1/2 = 25½

to   x² = 51/2   to  x1 = - √(51/2),    x2 = √(51/2),

są rozwiązaniami tego równania.

d)

12x ^ 2 + 6 = 2 - 9x ^ 4    to   9x⁴ + 12x² + 4 = 0,     x² = z≥ 0     to  

9z² + 12z  + 4 = 0    to   ∆ = 144 - 144 = 0     to  

z = zo = (-b/2a) = -12/18 < 0  jest sprzeczna, odpada,  bo   x² = z ≥ 0  

to  równanie nie ma rozwiązania.

f)

x ^ 4 + 2x ^ 2 = 2/3 * x ^ 4 - x ^ 2   to     x⁴ - (2/3)x⁴ + 3x² = 0     to  

(1/3)x⁴ + 3x² = 0    /•3      to    x⁴ + 9x² = 0,   x² = z ≥ 0     to  

z² + 9z = 0    to    z(z + 9) = 0    to    z1 = 0,  

z2 = - 9  odpada,  ponieważ     x² = z ≥ 0

to    z = z1 = 0    to    x² = 0   to   x = 0,

x = 0   jest rozwiązaniem tego równania.  

Modyfikacje potranskrypcyjne mają na celu usunięcie z powstałego pre-mRNA sekwencji niekodujących żadnych aminokwasów w zamierzonym białku (tzw. intronów), dołączenie do końca 5' nici mRNA nietypowego nukleotydu zwanego czapeczką (lub kapem) oraz dołączenie do końca 3' nici mRNA ogonu poli (A) będącego szeregiem nukleotydów adenylowych.

Modyfikacje potranslacyjne mają na celu np. skrócenie powstałego łańcucha polipeptydowego poprzez usunięcie z niego określonych aminokwasów, dołączenie (w aparacie Golgiego) do powstałego białka wszelakich grup funkcyjnych np. reszt cukrowych (niekiedy pełniących funkcję glikokaliksu), czy choćby oznakowanie powstałego łańcucha polipeptydowego co z kolei umożliwi jego transport do konkretnego miejsca w komórce lub w środowisku pozakomórkowym.