Wzory Viete'a: [tex]x_1+x_2=\frac{-b}{a}, x_1x_2=\frac{c}{a}[/tex]
a) chcemy mieć sumę [tex]x_1^2[/tex] i [tex]x_2^2[/tex], więc użyjemy wzoru na sumę pierwiastków i podniesiemy obie strony do kwadratu.
[tex](x_1+x_2)^2=(\frac{-b}{a})^2\\x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=\frac{b^2}{a^2}[/tex], wiemy, że [tex]x_1x_2=\frac{c}{a}[/tex], więc podstawiamy
[tex]x_1^2+2\frac{c}{a}+x_2^2=\frac{b^2}{a^2}\\x_1^2+x_2^2=\frac{b^2}{a^2}-\frac{2c}{a}[/tex]
b) sprowadźmy wpierw wyrażenie do wspólnego mianownika
[tex]\frac{1}{x_1} +\frac{1}{x_2} =\frac{x_2}{x_1x_2} +\frac{x_1}{x_1x_2} =\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}[/tex] i podstawiamy wzory Viete'a
[tex]\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{\frac{-b}{a}}{\frac{c}{a}}=\frac{-b}{c}[/tex]