Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{P=8\sqrt3cm^2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jako, że kąt ostry rombu ma miarę 60°, to znaczy, że jego krótsza przekątna podzieli nam ten romb na dwa przystające trójkąty równoboczne.
W związku z tym pole tego rombu jest równe dwóm polom trójkąta równobocznego o boku równym bokowi rombu.
Wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a:
[tex]P=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}[/tex]
Jest on wyprowadzony za pomocą twierdzenia Pitagorasa.
W treści zadania mamy a = 4cm.
Podstawiamy i obliczamy pole trójkąta:
[tex]P_\Delta=\dfrac{4^2\sqrt3}{4}=\dfrac{16\sqrt3}{4}=4\sqrt3(cm^2)[/tex]
Pole rombu
[tex]P=2P_\Delta\\\\P=2\cdot4\sqrt3=8\sqrt3(cm^2)[/tex]