b)
a = 3, b = 6, α = 30°
Korzystamy z tw. sinusów - patrz zał.
[tex]\frac{a}{sin\alpha} = \frac{b}{sin \beta} \\ a \cdot sin\beta= b \cdot sin \alpha \\ 3 \cdot sin \beta= 6 \cdot sin 30^o \\ 3 sin\beta = \not{6}^3 \cdot \frac{1}{\not{2}_1} \\ 3 sin\beta = 3 \ \ \ |: 3 \\ sin\beta = 1 \\ \underline{\beta = 90^o}[/tex]
Zatem trójkąt jest trójkątem prostokątnym. Stąd:
α + γ = 90°
30° + γ = 90°
γ = 90° - 30°
γ = 60°
[tex]\frac{b}{sin\beta} = \frac{c}{sin \gamma} \\ c \cdot sin\beta= b \cdot sin \gamma \\ c \cdot sin 90^o= 6 \cdot sin 60^o \\ c \cdot 1 = \not{6}^3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\not{2}_1} \\ \underline{c = 3\sqrt{3}}[/tex]
Uwaga: Trójkąt jest prostokątny, zatem c możemy również obliczyć korzystając z tw. Pitagorasa lub z zależności między bokami w trójkącie o kątach 30°, 60° i 90°.
Odp. c = 3√3, β = 90° i γ = 60°.