Wzór na wysokość trójkąta równobocznego: [tex]h = \dfrac{a\sqrt3}2[/tex]
Wzór na pole trójkąta równobocznego: [tex]P= \dfrac{a^2\sqrt3}4[/tex]
Obwód to suma długości wszystkich boków, czyli: Obw. = a+a+a = 3a
a)
[tex]h=4\sqrt3\ cm\\\\\dfrac{a\sqrt3}2=4\sqrt3\qquad|\cdot2\\\\\\a\sqrt3=8\sqrt3\qquad|:\sqrt3\\\\a=8\,cm\\\\\\Obw. = 3a=3\cdot8=24\,cm\\\\\\ P=\dfrac{a^2\sqrt3}4=\dfrac{8^2\sqrt3}4=\dfrac{64\sqrt3}4=16\sqrt3\ cm^2[/tex]
b)
[tex]h=2\sqrt5\ cm\\\\\dfrac{a\sqrt3}2=2\sqrt5\qquad|\cdot2\\\\ a\sqrt3=4\sqrt5\qquad|:\sqrt3\\\\a=\dfrac{4\sqrt5}{\sqrt3}=\dfrac{4\sqrt{15}}{3}\ cm\\\\\\Obw. = 3a=3\cdot\dfrac{4\sqrt{15}}{3}=4\sqrt{15}\ cm\\\\\\ P=\dfrac{a^2\sqrt3}4= \dfrac{(\frac{4\sqrt5}{\sqrt3})^2\,\sqrt3}4=\dfrac{\frac{80}{3}\sqrt3}4=\dfrac{80}{3}\sqrt3}\cdot\dfrac14=\dfrac{20\sqrt3}3\ cm^2[/tex]
Lub jeśli źle spisałeś treść i chodziło ci o h= 2√3 cm
[tex]h=2\sqrt3\ cm\\\frac{a\sqrt3}2=2\sqrt3\qquad|\cdot2\\ a\sqrt3=4\sqrt3\qquad|:\sqrt3\\a=4\ cm\\\\Obw. = 3a=3\cdot4=12\,cm\\\\P=\frac{a^2\sqrt3}4=\frac{4^2\sqrt3}4=\frac{16\sqrt3}4=4\sqrt3\ cm^2[/tex]