Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{R=13\dfrac{1}{48}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie:
[tex]R=\dfrac{abc}{4P}[/tex]
[tex]a,\ b,\ c[/tex] - długości boków trójkąta
[tex]P[/tex] - pole trójkąta
Mamy trójkąt równoramienny. Jego pole możemy policzyć na dwa sposoby:
1. Z podstawowego wzoru na pole trójkąta, wcześniej wyliczając jego wysokość z twierdzenia Pitagorasa.
2. Korzystając ze wzoru Herona.
Rozwiązanie metodą 1.
(patrz załącznik)
Skorzystamy z tw. Pitagorasa:
[tex]h^2+7^2=25^2\\\\h^2+49=625\qquad|-49\\\\h^2=576\to h=\sqrt{576}\\\\h=24[/tex]
Obliczamy pole:
[tex]P=\dfrac{14\!\!\!\!\!\diagup^7\cdot24}{2\!\!\!\!\diagup_1}=168[/tex]
Rozwiązanie metodą 2.
[tex]P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\\\p=\dfrac{a+b+c}{2}[/tex]
Podstawiamy:
[tex]a=25,\ b=25,\ c=14\\\\p=\dfrac{25+25+14}{2}=\dfrac{64}{2}=32\\\\P=\sqrt{32\cdot(32-25)\cdot(32-25)\cdot(32-14)}\\\\=\sqrt{32\cdot7\cdot7\cdot18}=\sqrt{32\cdot7^2\cdot2\cdot9}=\sqrt{64\cdot7^2\cdot9}=\sqrt{64}\cdot\sqrt{7^2}\cdot\sqrt9\\\\=8\cdot7\cdot3=168[/tex]
Obliczamy długość promienia okręgu:
[tex]R=\dfrac{25\cdot25\cdot14}{4\cdot168}=\dfrac{625\cdot14\!\!\!\!\!\diagup^{2\!\!\!\!\diagup}}{4\!\!\!\!\diagup_2\cdot8\cdot7\!\!\!\!\diagup_1\cdot3}=\dfrac{625}{48}=13\dfrac{1}{48}[/tex]