Każda z narysowanych prostych ma trzy punkty przecięcia z innymi prostymi.
Proste na płaszczyźniePojęcie linii prostej jest tzw. pojęciem pierwotnym, czyli nie podajemy jej definicji. Każdy jest w stanie wyobrazić, jak prosta wygląda. Możemy natomiast opisać ją za pomocą równania - wtedy możemy powiedzieć, że prosta jest zbiorem punktów spełniających podany warunek. Punktów na prostej jest nieskończenie wiele.
Jeśli rozpatrujemy proste w układzie współrzędnych, możemy je zapisać, np. za pomocą równania ogólnego [tex]y=ax+b[/tex], gdzie x, y to zmienne, a, b - współczynniki liczbowe.
Proste mogą mieć:
- jeden punkt wspólny;
- brak punktów wspólnych (proste równoległe);
- nieskończenie wiele punktów wspólnych (proste pokrywają się).
Rysunek prostych mamy w załączniku. Omówimy go.
Narysowaliśmy trzy punkty: A, B, C i poprowadziliśmy proste przechodzące odpowiednio przez punkty A i B, B i C, A i C. Powstał nam trójkąt ABC ograniczony tymi prostymi.
Następnie przez każdy z punktów A, B, C poprowadziliśmy proste tak, aby przecięły się wewnątrz trójkąta w jednym punkcie - oznaczmy go jako D (jest to jedno z przykładowych sposobów rozwiązania tego zadania). Punkt przecięcia prostych na prostej AB oznaczmy jako E; punkt przecięcia prostych na prostej BC - jako F; punkt przecięcia prostych na prostej AC - jako G.
Wypiszmy teraz punkty przecięcia z kolejnych prostych:
- A, E, B;
- B, F, D;
- A, G, C;
- A, D, F;
- B, D, G;
- C, D, E.
Zatem każda prosta na naszym rysunku ma punkty wspólne z trzema innymi prostymi.