Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]1.\\f(x)=-3x^2+6x-3\\\\a=-3;\ b=6;\ c=-3\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=6^2-4\cdot(-3)\cdot(-3)=36-36=0[/tex]
[tex]2.\\f(x)=a(x-3)^2+5\\f(x)=a(x^2-6x+9)+5\\f(x)=ax^2-6ax+9a+5\\\\\Delta=-10\\\Delta=b^2-4ac\\\\a=a;\ b=-6a;\ c=9a+5\\\\(-6a)^2-4\cdot a\cdot(9a+5)=-10\\36a^2-36a^2-20a=-10\\-20a=-10\\a=\frac12[/tex]
Obliczymy teraz punkt przecięcia się wykresu funkcji z osią OY. Punkt ten obliczymy w ten sposób, że współrzędna x-owa jest równa 0. Zatem:
[tex]f(x)=\frac12(x-3)^2+5\\f(0)=\frac12(0-3)^2+5\\f(0)=\frac12\cdot(-3)^2+5\\f(0)=\frac12\cdot9+5\\f(0)=\frac92+5\\f(0)=\frac92+\frac{10}{2}\\f(0)=\frac{19}{2}\\f(0)=9\frac12[/tex]
W załączeniu wykres funkcji dla zadania 2.