Narysuj rzuty prostokątne następujących brył.

Odpowiedź:

rozwiązanie w załączniku

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

Wykorzystamy własności logarytmowania:

[tex]log_ab+log_ac=log_a(b\cdot c)\\log_ab^n=nlog_ab\\log_aa=1[/tex]

[tex]a)\ log_36+log_31,5=log_3(6\cdot1,5)=log_39=log+33^2=2log_33=2\cdot1=2\\\\b)\ log_26-log_20,75=log_2\frac{6}{0,75}=log_2\frac{6}{\frac34}=log_2(\frac61\cdot\frac43)=log_28=\\\\=log_22^3=3log_22=3\cdot1=3\\\\c)\ log625+log16=log(625\cdot16)=log10000=log10^4=4log10=4\cdot1=4\\\\d)\ log175-log1\frac34=log175-log\frac{7}{4}=\log(\frac{175}{\frac74})=log(\frac{175}{1}\cdot\frac47)=log\frac{700}{7}=\\\\=log100=log10^2=2log10=2\cdot1=2\\\\[/tex]

[tex]e)\ log_4\frac32+log_4\frac13=log_4(\frac32\cdot\frac13)=log_4\frac12=log_42^{-1}=log_44^{-\frac12}=-\frac12log_44=-\frac12\\\\f)\ log_2\sqrt{18}-log_23=log_2\frac{\sqrt{18}}{3}=log_2\frac{\sqrt{9\cdot2}}{3}=log_2\frac{3\sqrt2}{3}=log_2\sqrt2=log_22^\frac12=\\\\=\frac12log_22=\frac12\cdot1=\frac12[/tex]

Odpowiedź:

180- 90 -60=30

Ma miare 30 stopni

Szczegółowe wyjaśnienie:

Odpowiedź:

30 stopni

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wszystkie kąty w trójkącie mają łącznie 180 stopni.

60 stopni + 90 stopni = 150 stopni

180 stopni - 150 stopni = 30 stopni

Odpowiedź:

zad.2

D → B → C → A → F→ E

zad.3

podkreśl zdania dotyczące Mikołaja Kopernika: 1, 2, 3, 6, 7, 8

Wyjaśnienie:

Zad. 2.111

a)

2k - x + 1 > x + 5  

Zbiór rozwiązań nierówności jest przedziałem (- ∞, 10 - 3k)

2k - x + 1 > x + 5

- x - x > 5 - 2k - 1

- 2x > - 2k + 4   |:(-2)

x < k - 2

x ∈ (- ∞,  k - 2)

Aby zbiór rozwiązań nierówności (- ∞,  k - 2) był przedziałem (- ∞, 10 - 3k), to liczba (k - 2) musi być równa liczbie (10 - 3k). Zatem:

k - 2 = 10 - 3k

k + 3k = 10 + 2

4k = 12   |:4

k = 3

b)

[tex]\frac{x- 2k}{5} \geq \frac{k + 2 - x}{4}[/tex]

Zbiór rozwiązań nierówności jest przedziałem ⟨5k - 6, + ∞)

[tex]\frac{x- 2k}{5} \geq \frac{k + 2 - x}{4} \ \ \ |\cdot 20 \\ 4(x - 2k)\geq 5(k + 2 - x) \\ 4x - 8k \geq 5k + 10 - 5x \\ 4x + 5x \geq 5k + 10 + 8k \\ 9x \geq 13k + 10 \ \ \ |:9 \\ x \geq \frac{13k + 10}{9}[/tex]

[tex]x \in \langle \frac{13k + 10}{9}, \ + \infty)[/tex]

Aby zbiór rozwiązań nierówności [tex]\langle \frac{13k + 10}{9}, \ + \infty)[/tex] był przedziałem ⟨5k - 6, + ∞) to, liczba [tex]\frac{13k + 10}{9}[/tex] musi być równa liczbie (5k - 6). Zatem:

[tex]\frac{13k + 10}{9} = 5k - 6 \ \ \ |\cdot 9 \\ 13k + 10 = 45k - 54 \\ 13k - 45k = - 54 - 10 \\ - 32 k = - 64 \ \ \ |:(-32) \\ \underline{k = 2}[/tex]

c)

[tex]\frac{3x-5k}{2} <\frac{2k-1+x}{3}[/tex]

Zbiór rozwiązań nierówności zawiera się w przedziale (- ∞, 5k + 2)

[tex]\frac{3x-5k}{2} <\frac{2k-1+x}{3} \ \ \ |\cdot 6 \\ 3(3x -5k) < 2(2k - 1 + x) \\ 9x - 15k < 4k - 2+2x \\ 9x - 2x < 4k - 2 + 15k \\ 7x < 19k - 2 \ \ \ |:7 \\ x < \frac{19k - 2}{7}[/tex]

[tex]x \in (- \infty, \ \frac{19k - 2}{7})[/tex]

Aby zbiór rozwiązań nierówności    [tex](- \infty, \ \frac{19k - 2}{7})[/tex]    zawierał się w przedziale (- ∞, 5k + 2) to, liczba [tex]\frac{19k - 2}{7}[/tex] musi być mniejsza lub równa liczbie (5k + 2). Zatem:

[tex]\frac{19k - 2}{7} \leq 5k + 2 \ \ \ |\cdot 7 \\ 19k - 2 \leq 35k + 14 \\ 19k - 35k \leq 14 + 2 \\ - 16k \leq 16 \ \ \ |:(-16) \\ k \geq - 1 \\ \underline{k \in \langle - 1, \ + \infty)}[/tex]

d)

[tex]\frac{x- k}{2} -\frac{2x+3k}{3} \geq \frac{1}{6}[/tex]

Zbiór rozwiązań nierówności zawiera się w przedziale (- ∞, 5 - 6k⟩

[tex]\frac{x- k}{2} -\frac{2x+3k}{3} \geq \frac{1}{6} \ \ \ |\cdot 6 \\ 3(x-k) - 2(2x + 3k) \geq 1 \\ 3x - 3k - 4x - 6k \geq 1 \\ - x - 9k \geq 1 \\ - x \geq 1 + 9k \ \ \ |\cdot (-1) \\ x \leq -1 - 9k[/tex]

x ∈ (- ∞, - 1 - 9k⟩

Aby zbiór rozwiązań nierówności   (- ∞, - 1 - 9k⟩   zawierał się w przedziale (- ∞, 5 - 6k⟩ to, liczba (- 1 - 9k) musi być mniejsza lub równa liczbie (5 - 6k). Zatem:

[tex]- 1 - 9k \leq 5 - 6k \\ - 9k + 6k \leq 5 + 1 \\ - 3k \leq 6 \ \ \ |:(-3) \\ k \geq - 2 \\ \underline{k \in \langle - 2, \ + \infty)}[/tex]