Prasówka na wos z kraju ostatni tydzień pilne

Odpowiedź:

Rozwiązanie w załączniku.

[tex]\frac{1}{4}x^{2}+x-2 = 0 \ \ |\cdot4\\\\x^{2}+4x-8 = 0\\\\a = 1, \ b = 4, \ c = -8\\\\Wzory \ Viete'a\\\\x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \ \ x_1\cdot x_2 = \frac{c}{a}[/tex]

[tex]\frac{1}{x_1^{2}} + \frac{1}{x_2^{2}} = \frac{x_2^{2}+x_1^{2}}{x_1^{2}\cdot x_2^{2}} = \frac{x_1^{2}+x_2^{2}}{(x_1x_2)^{2}}=\frac{(x_1+x_2)^{2}-2x_1x_2}{(x_1x_2)^{2}} =\frac{\frac{b^{2}-2ac}{a^{2}}}{(\frac{c}{a})^{2}}=\frac{b^{2}-2ac}{c^{2}}\\\\\frac{1}{x_1^{2}}+\frac{1}{x_2^{2}} = \frac{4^{2}-2\cdot1\cdot(-8)}{(-8)^{2}} = \frac{16+16}{64} = \frac{32}{64} = \frac{1}{2}[/tex]

Odpowiedź:

zad 1

1 empty

2 load, unload

3 make

4 sweep

5 clean

6 mow

7 put

8 lay, clear

9 do

10 wash, dry

11 do

12 tidy

13 vacuum

Zad2

1 room

2 homework

3 clothes

4 carpet

5 clean

6 bin

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystając z twierdzenia Bézouta.

Niech W(x) będzie wielomianem zmiennej x.  Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x) , tzn. dwumian (x - a) dzieli bez reszty wielomian W(x) , wtedy i tylko wtedy, gdy a jest miejscem zerowym funkcji wielomianowej W(x) czyli W(a) = 0.

Inaczej:

Jeżeli wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x - a), to W(a) = 0.

Wiemy, że wielomian

[tex]W(x)=x^3-(4k+3)x^2+(6k-1)x+25[/tex]

jest podzielny przez dwumian

[tex]P(x)=x-5[/tex]

stąd

[tex]W(5)=0[/tex]

Podstawiamy [tex]x=5[/tex] i przyrównujemy do 0:

[tex]5^3-(4k+3)\cdot5^2+(6k-1)\cdot5+25=0\\\\125-25(4k+3)+5(6k-1)+25=0[/tex]

skorzystamy z rozdzielności mnożenia względem dodawania/odejmowania

[tex]125-25\cdot4k-25\cdot3+5\cdot6k+5\cdot(-1)+25=0\\\\125-100k-75+30k-5+25=0\\\\(-100k+30k)+(125-75-5+25)=0\\\\-70k+70=0\qquad|-70\\\\-70k=-70\qquad|:(-70)\\\\k=1[/tex]

1. A

2. B

3. A

4. Jan Kochanowski - B

Jan Zamoyski - A

Zygmunt stary - C

Henryk Walezy - D

Stefan Batory - E

5. Sejm, polityka zagraniczna, król

6. a) 10 kwietnia 1525

B) 1573

c) 28 stycznia 1573

d) 1 lipca 1569

Odpowiedź:

1. B

2. B

3. A

4.

Jan Kochanowski - B

Jan Zamoyski - A

Zygmunt stary - C

Henryk Walezy - D

Stefan Batory - E

5. Sejm, polityka zagraniczna, król

6.

a) 10 kwietnia 1525

B) 1573

c) 1573

d) 1569

Nie widać pytań ale chyba

P

P

F

P

P