Help Me Please Na Poniedziałek [KL.7]​

Zad. 3

Postacie funkcji kwadratowej:

- ogólna: f(x) = ax² + bx + c

- kanoniczna: f(x) = a(x - p)² + q, gdzie p i q to współrzędne wierzchołka paraboli W = (p, q)

- iloczynowa: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂), gdzie x₁, x₂ są miejscami zerowymi funkcji

Jeżeli funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe, to pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych funkcji.

----------

a)

Wierzchołek paraboli: W = (3, - 4), czyli p = 3 i q = - 4

Miejsca zerowe funkcji: x₁ = ?, x₂ = 5

[tex]\frac{x_1+ x_2}{2} = p \\ \frac{x_1+ 5}{2} =3 \ \ \ |\cdot 2 \\ x_1 + 5 = 6 \\ x_1 = 6-5 \\ \underline{x_1 = 1}[/tex]

Zatem:

f(x) = a(x - 1)(x - 5)

W = (3, - 4) ∈ y = a(x - 1)(x - 5)

Stąd:

a · (3 - 1) · (3 - 5) = - 4

a · 2 · (- 2) = - 4

a · (- 4) = - 4   |:(- 4)

a = 1

Postać kanoniczna: f(x) = (x - 3)² - 4

Postać iloczynowa: f(x) = (x - 1)(x - 5)

b)

Wierzchołek paraboli: W = (- 2, 2), czyli p = - 2 i q = 2

Miejsca zerowe funkcji: x₁ = - 4, x₂ = ?

[tex]\frac{x_1+ x_2}{2} = p \\ \frac{- 4 +x_2}{2} =-2 \ \ \ |\cdot 2 \\ - 4 + x_2 = - 4 \\ x_2 = -4+4 \\ \underline{x_2 = 0}[/tex]

Zatem:

f(x) = a(x - (- 4))(x - 0) = a(x + 4) · x = ax(x + 4)

W = (- 2, 2) ∈ y = ax(x + 4)

Stąd:

a · (- 2) · (- 2 + 4) = 2

a · (- 2) · 2 = 2

a · (- 4) = 2   |:(- 4)

a = - ²/₄

a = - ¹/₂

Postać kanoniczna: f(x) = - ¹/₂ (x - (-2))² + 2 =  - ¹/₂ (x + 2)² + 2

Postać iloczynowa: f(x) = - ¹/₂ x(x + 4)

c)

Wierzchołek paraboli: W = (2, - 3), czyli p = 2 i q = - 3

Miejsca zerowe funkcji: x₁ = - 1, x₂ = ?

[tex]\frac{x_1+ x_2}{2} = p \\ \frac{- 1 +x_2}{2} = 2 \ \ \ |\cdot 2 \\ - 1 + x_2 = 4 \\ x_2 = 4+1 \\ \underline{x_2 = 5}[/tex]

Zatem:

f(x) = a(x - (- 1))(x - 5) = a(x + 1)(x - 5)

W = (2, - 3) ∈ y = a(x + 1)(x - 5)

Stąd:

a · (2 + 1) · (2 - 5) = - 3

a · 3 · (- 3) = - 3

a · (- 9) = - 3   |:(- 9)

a = ³/₉

a = ¹/₃

Postać kanoniczna: f(x) = ¹/₃ (x - 2)² - 3

Postać iloczynowa: f(x) = ¹/₃ (x + 1)(x - 5)

Odpowiedź:

Tam na dole jest załącznik powinno być dobrze

Kwadrat:

Alfa= 45°

Beta= 90°

y=45°

Prostokąt

Alfa= 90°

Beta=65°

y=25°

Odpowiedź:

a) a=45

b=90

y=45

b)a=90

b=65

y=25

Szczegółowe wyjaśnienie:

wedłóg mnie jest tak sorry że bez greckich

Odpowiedź:

z 1

a)1. tytuł mapy

2. skala

3. legenda

4. treść mapy.

b)1. znak punktowy - np. szkoła

2. znak liniowy - np. linie autobusowe

3. znak powierzchniowy - np. zabudowa

c)Odp: c. poczta i kościół