NAJWIĘKSZY WSPÓLNY DZIELNIKNAJMNIEJSZA WSPÓLNA WIELOKROTNOŚĆ
- Największy wspólny dzielnik NWD (a,b) dwóch liczb całkowitych - to największa liczba naturalna, która dzieli obie te liczby bez reszty.
- Najmniejsza wspólna wielokrotność NWW(a,b) liczb naturalnych to najmniejsza liczba różna od zera, która jest jest jednocześnie wielokrotnością tych liczb.
Aby obliczyć NWD i NWW dwóch liczb naturalnych rozkładamy je na czynniki pierwsze, dzielimy każdą z liczb przez najmniejszą liczbę pierwszą , będącą jej dzielnikiem. Tak długo powtarzamy tę czynność , aż uzyskamy w wyniku liczbę 1.
- NWD (a,b) = iloczyn liczb występujących w obu rozkładach na czynniki pierwsze jednocześnie
- NWW(a,b) = iloczyn jednej liczby i czynników nie powtarzających się z rozkładu na czynniki pierwsze z drugiej liczby
Rozkład par liczb na czynniki pierwsze w załączniku.
[tex]a)\\\\NWD(5,7)=1~~,~~NWW(5,7)=7\cdot 5 =35\\\\b)\\\\NWD(4,6)=2~~,~~NWW(4,6)=4\cdot 3 =12~~\lor~~NWW(4,6)=6\cdot 2 =12\\\\c)\\\\NWD(10,12)=2~~,~~NWW(10,12)=10\cdot 3\cdot 2 =60~~\lor~~NWW(10,12)=12\cdot 5 =60[/tex]
[tex]d)\\\\NWD(8,12)=2\cdot 2 = 4~~,~~NWW(8,12)=8\cdot 3 =24~~\lor~~NWW(8,12)=12\cdot 2 =24[/tex]
[tex]e)\\\\NWD(100,150)=2\cdot 5\cdot 5 =50~~,~~NWW(100,150)=100\cdot 3 =300~~\lor~~NWW(100,150)=150\cdot 2 =300[/tex]
[tex]f)\\\\NWD(82,44)=2~~,~~NWW(82,44)=82\cdot 2\cdot 11=1~804 ~~\lor~~NWW(82,44)=44\cdot 41 =1~804[/tex]