Odpowiedź:
Takie
a nie istnieje.
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]x\in(-1;\ \infty)\Rightarrow x>-1[/tex]
[tex]2(x-5)<ax-16\\\\2x-10<ax-16\qquad|+10\\\\2x<ax-6\qquad|-ax\\\\2x-ax<-6\\\\(2-a)x<-6\qquad|:(2-a)[/tex]
i w tym momencie musimy się zastanowić, czy możemy to zrobić...
Jeżeli nałożymy jakieś warunki na a, to możemy.
Warunek, który musi zachodzić, to taki, że 2 - a ≠ 0, czyli a ≠ 2.
Teraz możemy dzielić obustronnie nierówność. Z tym, że jeżeli będziemy dzielić przez liczbę ujemną, to zmieni nam się znak nierówności na przeciwny.
W związku z tym musimy założyć w jakim przedziale znajduje się nasze a gdy wartość wyrażenia 2 - a jest ujemna, a kiedy dodatnia.
[tex]2-a<0\qquad|+a\\\\2<a\to a>2[/tex]
Czyli dla a > 2 wyrażenie 2 - a przyjmuje wartość ujemną, a dla a < 2 wartość dodatnią.
[tex]1.\qquad a>2\Rightarrow(2-a)x<-6\qquad|:(2-a)<0\\\\x>\dfrac{-6}{2-a}\ \text{oraz}\ x>-1\\\\\text{stad}\ \dfrac{-6}{2-a}=-1\Rightarrow2-a=-(-6)\\\\2-a=6\qquad|-2\\\\-a=4\to a=-4[/tex]
nie spełnia naszego założenia, że a > 2.
[tex]2.\ a<2\Rightarrow(2-a)x<-6\qquad|:(2-a)>0\\\\x<\dfrac{-6}{2-a}\ \text{oraz}\ x>-1[/tex]
Co daje nam sprzeczność.
WNIOSEK:Takie
a nie istnieje.