POTĘGA O WYKŁADNIKU NATURALNYM
[tex]a^{n} = a\cdot a\cdot a\cdot ... \cdot a[/tex]
n-tą potęgą liczby a nazywamy iloczyn n-czynników liczby a
a⁰ = 1 dla każdego a ≠ 0
a¹ = a dla każdego a
POTĘGA POTĘGI
[tex](a^{n})^{m} = a^{n\cdot m[/tex]
Potęga potęgi jest równa potędze o tej samej podstawie a i wykładniku równym iloczynowi danych wykładników n i m.
DZIELENIE POTĘG O TEJ SAMEJ PODSTAWIE
[tex]a^{m}:a^{n} = a^{m-n} \ \ \ \ \ a \neq 0[/tex]
Iloraz potęg o tej samej podstawie a, różnej od zera jest równy potędze o podstawie a i wykładniku równym różnicy wykładników dzielnej i dzielnika.
[tex]d) \ 9^{\frac{4}{3}}:24^{\frac{2}{3}}[/tex]
9 możemy zapisać, jako 3²
24 możemy zapisać jako 3 · 8 = 3 · 2³
Zatem:
[tex]9^{\frac{4}{3}}:24^{\frac{2}{3}} = (3^{2})^{\frac{4}{3}}:(3\cdot2^{3})^{\frac{2}{3}}=3^{2\cdot\frac{4}{3}}:3^{\frac{2}{3}}:2^{3\cdot\frac{2}{3}}=3^{\frac{8}{3}}:3^{\frac{2}{3}}:2^{3\cdot\frac{2}{3}} = 3^{\frac{8}{3}-\frac{2}{3}}:2^{2} =\\\\= 3^{\frac{6}{3}}:2^{2}}=3^{2}:2^{2} =\boxed{ \frac{9}{4}}[/tex]