Algebra. Nierówności liniowe z jedną niewiadomą.
Rozwiąż nierówność:
[tex]a)\ 3x-1 > 2\\\\\boxed{x > 1}\to\boxed{x\in(1,\ \infty)}\\\\b)\ 7x+12\geq-2\\\\\boxed{x\geq-2}\to\boxed{x\in\left < -2,\ \infty\right)}\\\\c)\ 5x-17\leq3\\\\\boxed{x\leq4}\to\boxed{x\in\left(-\infty,\ 4\right > }\\\\d)\ 2x+1\dfrac{1}{2} > 7,5\\\\\boxed{x > 3}\to\boxed{x\in(3,\ \infty)}[/tex]
[tex]e)\ 2x-3 < x+5\\\\\boxed{x < 8}\to\boxed{x\in(-\infty,\ 8)}\\\\f)\ 4(x-1) > 3(x-2)\\\\\boxed{x > -2}\to\boxed{x\in(-2,\ \infty)}\\\\g)\ 3(2x+1)+5x < 2(3x+2)-11\\\\\boxed{x < -2}\to\boxed{x\in(-\infty,\ -2)}\\\\h)\ 6(1-x)+2(x+1) > 10-5x\\\\\boxed{x > 2}\to\boxed{x\in(2,\ \infty)}[/tex]
ROZWIĄZANIA:
Nierówności rozwiązujemy identycznie jak równania.
Do obu stron nierówności możemy dodać (od obu odjąć) to samo wyrażenie otrzymując w ten sposób nierówność równoważną.
Obie strony nierówności możemy pomnożyć/podzielić przez liczbę różną od zera otrzymując nierówność równoważną.UWAGA: Mnożąc/dzieląc obustronnie nierówność przez liczbę ujemną zmieniamy zwrot znaku nierówności.
Nierówności równoważne, to nierówności mające ten sam zbiór rozwiązań.
[tex]a)\ 3x-1 > 2\qquad|+1\\\\3x > 3\qquad|:3\\\\\huge\boxed{x > 1}\\\\b)\ 7x+12\geq-2\qquad|-12\\\\7x\geq-14\qquad|:7\\\\\huge\boxed{x\geq-2}\\\\c)\ 5x-17\leq3\qquad|+17\\\\5x\leq20\qquad|:5\\\\\boxed{x\leq4}\\\\d)\ 2x+1\dfrac{1}{2} > 7,5\qquad|-1,5\\\\2x > 6\qquad|:2\\\\\boxed{x > 3}[/tex]
[tex]e)\ 2x-3 < x+5\qquad|+3-x\\\\\huge\boxed{x < 8}\\\\f)\ 4(x-1) > 3(x-2)\\\\4x-4 > 3x-6\qquad|-3x+4\\\\\boxed{x > -2}\\\\g)\ 3(2x+1)+5x < 2(3x+2)-11\\\\6x+3+5x < 6x+4-11\qquad|-6x\\\\3+5x < -7\qquad|-3\\\\5x < -10\qquad|:5\\\\\boxed{x < -2}\\\\h)\ 6(1-x)+2(x+1) > 10-5x\\\\6-6x+2x+2 > 10-5x\\\\8-4x > 10-5x\qquad|-8+5x\\\\\boxed{x > 2}[/tex]