Kombinatoryka.
Ile jest liczb osmiocyfrowych takich ze pierwsza cyfra jest 3?
Odp:Gdy cyfry mogą się powtarzać: 10 000 000Gdy cyfry nie mogą się powtarzać: 181 440
ROZWIĄZANIA:
Mamy 10 cyfr: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
W ośmiocyfrowej liczbie mamy 8 miejsc na cyfry. Na pierwszym miejscu zawsze jest jedna cyfra 3.
Na kolejnych miejscach
Gdy cyfry mogą się powtarzać:
na każdym miejscu mamy do wyboru 10 cyfr.Stąd, korzystając z reguły mnożenia, mamy:
10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 10 000 000
Gdy cyfry nie mogą się powtarzać:
na kolejnych miejscach mamy do wyboru:
9 cyfr (bo jedna już jest na początku - cyfra 3).
8 cyfr (bo dwie już są wybrane).
itd.
Stąd, korzystając z reguły mnożenia, mamy:
9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 = 181 440